Найдите корни уравнения : х^2+х=12

Конечно! Рассмотрим уравнение:

[ x^2 + x = 12 ]

Для начала приведем это уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, где все члены перенесены на одну сторону:

[ x^2 + x - 12 = 0 ]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = 1 ) и ( c = -12 ).

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} ]

Подставим наши значения ( a ), ( b ) и ( c ) в эту формулу.

1. Сначала вычислим дискриминант ( D ):

[ D = b^2 - 4ac ] [ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) ] [ D = 1 + 48 ] [ D = 49 ]

1. Теперь подставим значения в формулу корней:

[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} ] [ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{49}}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{{-1 \pm 7}}{2} ]

У нас есть два возможных значения для ( x ):

[ x_1 = \frac{{-1 + 7}}{2} ] [ x_1 = \frac{6}{2} ] [ x_1 = 3 ]

[ x_2 = \frac{{-1 - 7}}{2} ] [ x_2 = \frac{{-8}}{2} ] [ x_2 = -4 ]

Таким образом, корни уравнения ( x^2 + x = 12 ) — это ( x = 3 ) и ( x = -4 ).

Для нахождения корней уравнения (x^2 + x = 12) нужно сначала привести его к виду (x^2 + x - 12 = 0). Затем решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта (D = b^2 - 4ac), где (a = 1), (b = 1), (c = -12).

Вычислим дискриминант: (D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49).

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня уравнения.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения: (x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}).

Подставляем значения: (x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = 3) и (x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 - 7}{2} = -4).

Итак, корнями уравнения (x^2 + x = 12) являются (x = 3) и (x = -4).