Найдите корни уравнения (x-1)/4 = (1-x)/3

Чтобы найти корни уравнения (\frac{x-1}{4} = \frac{1-x}{3}), необходимо решить его относительно (x). Давайте выполним следующие шаги:

1. Устранение знаменателей:

   Умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3), чтобы избавиться от дробей:

   [ 12 \cdot \frac{x-1}{4} = 12 \cdot \frac{1-x}{3} ]

   Это преобразуется в:

   [ 3(x-1) = 4(1-x) ]

2. Раскрытие скобок:

   Раскроем скобки на обеих сторонах уравнения:

   [ 3x - 3 = 4 - 4x ]

3. Сбор подобных членов:

   Перенесём все члены, содержащие (x), в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую. Для этого добавим (4x) к обеим сторонам и добавим 3 к обеим сторонам:

   [ 3x + 4x = 4 + 3 ]

   Это упрощается до:

   [ 7x = 7 ]

4. Решение уравнения:

   Разделим обе стороны уравнения на 7, чтобы решить его относительно (x):

   [ x = \frac{7}{7} = 1 ]

Таким образом, корень уравнения — (x = 1).

1. Проверка:

   Подставим найденное значение (x = 1) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно действительно является решением:

   Левая часть: (\frac{1-1}{4} = \frac{0}{4} = 0)

   Правая часть: (\frac{1-1}{3} = \frac{0}{3} = 0)

   Обе стороны уравнения равны, следовательно, (x = 1) является правильным решением.

Итак, корень данного уравнения — (x = 1).

Для начала приведем уравнение к общему знаменателю, умножив обе стороны на 12:

12 (x-1)/4 = 12 (1-x)/3

3(x-1) = 4(1-x)

3x - 3 = 4 - 4x

Переносим все члены уравнения в одну его сторону:

3x + 4x = 3 + 4

7x = 7

x = 1

Таким образом, корнем уравнения (x-1)/4 = (1-x)/3 является x = 1.