Найдите многочлен М, если у³-64=(у-4)*М Ответ у²+4у+16 Нужно решение

Чтобы найти многочлен ( M ), мы должны выполнить деление многочлена ( y^3 - 64 ) на ( y - 4 ).

Многочлен ( y^3 - 64 ) можно рассматривать как разность кубов: ( y^3 - 4^3 ). Формула разности кубов имеет вид:

[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) ]

В нашем случае ( a = y ) и ( b = 4 ). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

[ y^3 - 4^3 = (y - 4)(y^2 + 4y + 16) ]

Таким образом, ( M = y^2 + 4y + 16 ).

Если вам нужно выполнить деление многочленов в столбик, вот шаги:

1. Возьмем первый член делимого ( y^3 ) и первый член делителя ( y ). Разделим: ( y^3 / y = y^2 ).
2. Умножим делитель ( y - 4 ) на найденный член частного ( y^2 ): ( y^2(y - 4) = y^3 - 4y^2 ).
3. Вычтем произведение из делимого: ( (y^3 - 64) - (y^3 - 4y^2) = 4y^2 - 64 ).
4. Повторим процесс для оставшейся части. Возьмем первый член ( 4y^2 ) и разделим на ( y ): ( 4y^2 / y = 4y ).
5. Умножим делитель на новый член частного: ( 4y(y - 4) = 4y^2 - 16y ).
6. Вычтем: ( (4y^2 - 64) - (4y^2 - 16y) = 16y - 64 ).
7. Повторим: ( 16y / y = 16 ).
8. Умножим делитель на 16: ( 16(y - 4) = 16y - 64 ).
9. Вычтем: ( (16y - 64) - (16y - 64) = 0 ).

Таким образом, остаток равен нулю, и частное (многочлен ( M )) равно ( y^2 + 4y + 16 ).

Для начала раскроем скобки в правой части уравнения:

у³ - 64 = уМ - 4М

Теперь сравним коэффициенты при у в левой и правой части уравнения:

Коэффициент при у³ в левой части равен 1. Коэффициент при у в правой части равен М. Следовательно, М = 1.

Теперь подставим найденное значение М обратно в уравнение:

у³ - 64 = у - 4

Приведем подобные и преобразуем уравнение:

у³ - y + 64 = 0

Таким образом, получаем многочлен М = у² + 4у + 16.