Найдите на числовой окружности точки с данной ординатой y=0,5, и запишите, каким числам t они соответствуют.

Для нахождения точек на числовой окружности с заданной ординатой ( y = 0.5 ), нужно воспользоваться уравнением окружности. В стандартной единичной окружности (радиус равен 1) уравнение имеет вид:

[ x^2 + y^2 = 1. ]

Подставим известное значение ( y = 0.5 ) в это уравнение:

[ x^2 + (0.5)^2 = 1. ]

Рассчитаем квадрат ординаты:

[ 0.5^2 = 0.25. ]

Получим уравнение:

[ x^2 + 0.25 = 1. ]

Теперь решим его для ( x ):

[ x^2 = 1 - 0.25 = 0.75. ]

Следовательно,

[ x = \pm \sqrt{0.75} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}. ]

Таким образом, на окружности есть две точки с ординатой ( y = 0.5 ), и абсциссы этих точек равны ( \frac{\sqrt{3}}{2} ) и ( -\frac{\sqrt{3}}{2} ).

Теперь найдем, каким числам ( t ) (углам) соответствуют эти координаты на числовой окружности. В тригонометрической интерпретации ( x ) и ( y ) выражаются через синус и косинус угла ( t ):

[ \begin{cases} x = \cos t \ y = \sin t \end{cases} ]

Так как мы знаем, что ( \sin t = 0.5 ), нам нужно найти углы ( t ), при которых это условие выполняется. На единичной окружности ( \sin t = 0.5 ) при следующих значениях ( t ) (в радианах):

[ t = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \quad \text{и} \quad t = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, ]

где ( k ) — любое целое число.

Таким образом, точки на числовой окружности с ординатой ( y = 0.5 ) соответствуют углам:

[ t = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \quad \text{и} \quad t = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k, ]

где ( k ) — любое целое число. Эти углы периодически повторяются с периодом ( 2\pi ).

Чтобы найти точки на числовой окружности с ординатой y=0,5, нужно использовать уравнение окружности x^2 + y^2 = 1. Подставляем y=0,5 и находим соответствующие значения x:

x^2 + (0,5)^2 = 1 x^2 + 0,25 = 1 x^2 = 0,75 x = ±√0,75 = ±√3/2

Таким образом, точки на числовой окружности с ординатой y=0,5 соответствуют числам t = ±√3/2.