Найдите наибольшее значение функции у=х^3-3х+4 на отрезке [-2; 0]

Для нахождения наибольшего значения функции ( y = x^3 - 3x + 4 ) на отрезке ([-2; 0]) выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции: [ y' = 3x^2 - 3. ]

2. Решим уравнение ( y' = 0 ) для нахождения критических точек: [ 3x^2 - 3 = 0 ] [ x^2 = 1 ] [ x = \pm 1. ] Однако, из этих точек, только ( x = -1 ) попадает в наш интересующий отрезок ([-2; 0]).

3. Вычислим значения функции в критических точках и на границах отрезка:

   • При ( x = -2 ): [ y(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 4 = -8 + 6 + 4 = 2. ]
   • При ( x = -1 ): [ y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 4 = -1 + 3 + 4 = 6. ]
   • При ( x = 0 ): [ y(0) = 0^3 - 3*0 + 4 = 4. ]

4. Сравним полученные значения:

   • ( y(-2) = 2 )
   • ( y(-1) = 6 )
   • ( y(0) = 4 )

Из значений видно, что наибольшее значение функции на заданном интервале достигается при ( x = -1 ) и равно 6.

Для нахождения наибольшего значения функции у=х^3-3х+4 на отрезке [-2; 0] необходимо найти критические точки функции в данном интервале.

Для этого найдем производную функции у по переменной х: y' = 3x^2 - 3

Затем найдем точки, где производная равна нулю: 3x^2 - 3 = 0 x^2 - 1 = 0 (x + 1)(x - 1) = 0 x = -1 или x = 1

Теперь проверим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка: y(-2) = (-2)^3 - 3(-2) + 4 = -2 y(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 4 = 6 y(0) = 0^3 - 30 + 4 = 4 y(1) = 1^3 - 31 + 4 = 2

Следовательно, наибольшее значение функции у=х^3-3х+4 на отрезке [-2; 0] равно 6, достигается при х = -1.

Наибольшее значение функции у=х^3-3х+4 на отрезке [-2; 0] равно 4.