Найдите наибольшее значение функции у=х^3-3х+4 на отрезке $-2;0$

Для нахождения наибольшего значения функции $y=x^3-3x+4$ на отрезке $[-2;0]$ выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции: $y^{\prime }=3x^2-3.$

2. Решим уравнение $y^{\prime }=0$ для нахождения критических точек: $3x^2-3=0$ $x^2=1$ $x=\pm 1.$ Однако, из этих точек, только $x=-1$ попадает в наш интересующий отрезок $[-2;0]$.

3. Вычислим значения функции в критических точках и на границах отрезка:

   • При $x=-2$: $y(-2)=(-2{)}^3-3(-2)+4=-8+6+4=2.$
   • При $x=-1$: $y(-1)=(-1{)}^3-3(-1)+4=-1+3+4=6.$
   • При $x=0$: $y(0)=0^3-3\ast 0+4=4.$

4. Сравним полученные значения:

   • $y(-2$ = 2 )
   • $y(-1$ = 6 )
   • $y(0$ = 4 )

Из значений видно, что наибольшее значение функции на заданном интервале достигается при $x=-1$ и равно 6.

Для нахождения наибольшего значения функции у=х^3-3х+4 на отрезке $-2;0$ необходимо найти критические точки функции в данном интервале.

Для этого найдем производную функции у по переменной х: y' = 3x^2 - 3

Затем найдем точки, где производная равна нулю: 3x^2 - 3 = 0 x^2 - 1 = 0 $x+1$$x-1$ = 0 x = -1 или x = 1

Теперь проверим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка: y$-2$ = $-2$^3 - 3$-2$ + 4 = -2 y$-1$ = $-1$^3 - 3$-1$ + 4 = 6 y$0$ = 0^3 - 30 + 4 = 4 y$1$ = 1^3 - 31 + 4 = 2

Следовательно, наибольшее значение функции у=х^3-3х+4 на отрезке $-2;0$ равно 6, достигается при х = -1.

Наибольшее значение функции у=х^3-3х+4 на отрезке $-2;0$ равно 4.