Найдите наибольшее значение у=(x^2+1)/x на отрезке [-11;-0,5]. Помогите, пожалуйста! Запуталась что...

Чтобы найти наибольшее значение функции y=(x^2+1)/x на отрезке [-11;-0,5], нужно найти значения функции в концах отрезка (x=-11 и x=-0,5) и в критических точках (где производная равна нулю).

1. Подставляем x=-11 и x=-0,5 в функцию y=(x^2+1)/x и находим соответствующие значения y.
2. Находим производную функции y=(x^2+1)/x и приравниваем ее к нулю, чтобы найти критические точки.
3. Проверяем найденные значения y в критических точках.
4. Находим наибольшее значение функции y на отрезке [-11;-0,5] из найденных значений.

Конечно, помогу разобраться!

Для начала, у нас есть функция ( y = \frac{x^2 + 1}{x} ) на отрезке ([-11; -0.5]).

1. Упростим функцию: [ y = \frac{x^2 + 1}{x} = x + \frac{1}{x} ]

2. Найдем производную этой функции: [ y' = \frac{d}{dx}\left(x + \frac{1}{x}\right) = 1 - \frac{1}{x^2} ]

3. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: [ 1 - \frac{1}{x^2} = 0 \implies 1 = \frac{1}{x^2} \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 ] Только ( x = -1 ) лежит в нашем отрезке.

4. Проверим значения функции в критической точке и на концах отрезка:

   • Для ( x = -1 ): [ y(-1) = -1 + \frac{1}{-1} = -1 - 1 = -2 ]

   • Для ( x = -11 ): [ y(-11) = -11 + \frac{1}{-11} = -11 - \frac{1}{11} = -11.0909 ]

   • Для ( x = -0.5 ): [ y(-0.5) = -0.5 + \frac{1}{-0.5} = -0.5 - 2 = -2.5 ]

5. Сравним полученные значения: [ y(-1) = -2, \quad y(-11) = -11.0909, \quad y(-0.5) = -2.5 ]

Наибольшее значение на отрезке ([-11; -0.5]) достигается при ( x = -1 ) и равно ( y = -2 ).

Таким образом, наибольшее значение функции ( y = \frac{x^2 + 1}{x} ) на отрезке ([-11; -0.5]) равно (-2).

Для нахождения наибольшего значения функции (y = \frac{x^2 + 1}{x}) на отрезке ([-11; -0,5]) необходимо найти критические точки функции в этом интервале.

Сначала найдем производную функции (y): [y' = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2 + 1}{x} \right) = \frac{(2x)(x) - (x^2 + 1)}{x^2} = \frac{x^2 - 1}{x^2}.]

Теперь найдем критические точки, приравнивая производную к нулю: [\frac{x^2 - 1}{x^2} = 0] [x^2 - 1 = 0] [x^2 = 1] [x = \pm 1.]

Таким образом, критические точки функции (y) находятся в точках (x = 1) и (x = -1). Однако, наш отрезок ([-11; -0,5]) не содержит эти точки.

Значит, нужно также найти значения функции (y) в концах отрезка: При (x = -11): [y = \frac{(-11)^2 + 1}{-11} = \frac{122}{-11} = -11.]

При (x = -0,5): [y = \frac{(-0,5)^2 + 1}{-0,5} = \frac{1,25}{-0,5} = -2,5.]

Таким образом, наибольшее значение функции (y = \frac{x^2 + 1}{x}) на отрезке ([-11; -0,5]) равно -2,5.