Найдите наименьшее значение функции y= 7^ x^2+2x+3

Для того чтобы найти наименьшее значение функции y=7^x^2+2x+3, нам нужно найти минимум функции. Для этого можно воспользоваться методом дифференцирования.

Сначала возьмем производную данной функции: y' = (ln7) 7^x^2 2x + 2

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремума: (ln7) 7^x^2 2x + 2 = 0

(ln7) 7^x^2 2x = -2

7^x^2 * 2x = -2 / (ln7)

Теперь найдем значение x, подставив найденное выражение в уравнение и решив его численно.

После найденного значения x, подставим его обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y.

Таким образом, мы найдем наименьшее значение функции y=7^x^2+2x+3.

Ваш вопрос касается нахождения наименьшего значения функции ( y = 7^{x^2 + 2x + 3} ). Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами показательной функции и анализом показателя степени.

1. Анализ показателя степени (x^2 + 2x + 3): Первым шагом является упрощение и исследование квадратичной функции (x^2 + 2x + 3). Это парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при (x^2) положителен).

2. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы (x^2 + 2x + 3) находится в точке (x = -b/(2a)), где (a = 1) и (b = 2). Подставляем значения: [ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 ] Подставим (x = -1) в квадратичную функцию, чтобы найти соответствующее значение: [ y = (-1)^2 + 2(-1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2 ] Таким образом, минимальное значение (x^2 + 2x + 3) равно 2, и оно достигается при (x = -1).

3. Подстановка в исходную функцию: Теперь подставим это значение в исходную функцию: [ y = 7^{x^2 + 2x + 3} = 7^2 = 49 ] Так как (7^x) является возрастающей функцией, минимальное значение показателя степени даст минимальное значение всей функции.

Итак, наименьшее значение функции (y = 7^{x^2 + 2x + 3}) равно 49, и оно достигается при (x = -1).