Найдите нули функции , y=x/x-3 и y=(9-x^2)(2x-3)

Для того чтобы найти нули функции, необходимо определить значения переменной ( x ), при которых значение функции равно нулю.

Функция ( y = \frac{x}{x-3} )

Функция представлена в виде дроби. Для того чтобы найти нули этой функции, необходимо приравнять числитель к нулю, так как дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (и знаменатель не равен нулю).

Числитель: ( x = 0 ).

Следовательно, нуль функции: ( x = 0 ).

Теперь проверим знаменатель: ( x - 3 = 0 ), откуда ( x = 3 ). Это значение исключает возможность ( x = 3 ) быть нулем функции, так как в этой точке функция не определена (деление на ноль).

Таким образом, нуль функции ( y = \frac{x}{x-3} ) — это ( x = 0 ).

Функция ( y = (9-x^2)(2x-3) )

Эта функция представлена в виде произведения двух выражений. Функция равна нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Первый множитель: ( 9 - x^2 = 0 ).

   Решим уравнение: [ 9 - x^2 = 0 \implies x^2 = 9 \implies x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3. ]

2. Второй множитель: ( 2x - 3 = 0 ).

   Решим уравнение: [ 2x - 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}. ]

Таким образом, нули функции ( y = (9-x^2)(2x-3) ) — это ( x = 3 ), ( x = -3 ) и ( x = \frac{3}{2} ).

Вывод

• Для функции ( y = \frac{x}{x-3} ) нуль — ( x = 0 ).
• Для функции ( y = (9-x^2)(2x-3) ) нули — ( x = 3 ), ( x = -3 ), и ( x = \frac{3}{2} ).

Для нахождения нулей функции необходимо приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение.

1. Для функции y = x/(x - 3): x/(x - 3) = 0 x = 0

Таким образом, нуль функции y = x/(x - 3) равен x = 0.

1. Для функции y = (9 - x^2)(2x - 3): (9 - x^2)(2x - 3) = 0 (3 + x)(3 - x)(2x - 3) = 0

Таким образом, нули функции y = (9 - x^2)(2x - 3) равны x = -3, x = 3 и x = 3/2.