Найдите область определения функции f(x)=√1-x. a) (минус бесконечность ;-1) , б) [1;+ бесконечность)...

Для определения области определения функции f(x)=√1-x необходимо учитывать, что под знаком корня не может быть отрицательное число, так как корень из отрицательного числа не определен в действительных числах. Поэтому выражение под корнем должно быть неотрицательным:

1 - x ≥ 0 -x ≥ -1 x ≤ 1

Таким образом, областью определения функции f(x)=√1-x является интервал (-∞; 1]. Ответ: б) [1;+ бесконечность).

Конечно, давайте подробно разберем, как найти область определения функции ( f(x) = \sqrt{1 - x} ).

Функция определена тогда, когда выражение под корнем имеет смысл, то есть оно должно быть неотрицательным. В данном случае, выражение под корнем — это ( 1 - x ).

Для того чтобы функция была определена, необходимо, чтобы ( 1 - x \geq 0 ).

Решим это неравенство:

[ 1 - x \geq 0 ]

[ 1 \geq x ]

[ x \leq 1 ]

Таким образом, ( x ) должно быть меньше либо равно 1. В виде интервала это записывается как ( (-\infty, 1] ).

Теперь посмотрим на предложенные варианты:

a) ((- \infty, -1)) — этот интервал не подходит, так как включает только значения, которые меньше -1, а нам нужны значения до 1 включительно.

б) ([1, +\infty)) — этот интервал тоже не подходит, так как включает значения, которые больше или равны 1, а нам нужны значения, которые меньше или равны 1.

в) ((- \infty, 1)) — этот интервал включает все значения, которые меньше 1, но не включает само значение 1. Следовательно, он не совсем правильный, потому что пропускает точку 1, где функция также определена.

г) ((- \infty, -1)) (знак как парабола вверх) — это тоже неподходящий вариант, так как включает только значения меньше -1.

Таким образом, ни один из предложенных вариантов полностью не соответствует области определения функции ( f(x) = \sqrt{1 - x} ), которая есть ( (-\infty, 1] ).

Ответ: Область определения функции ( f(x) = \sqrt{1 - x} ) — это ( (-\infty, 1] ).