Найдите область определения функции у=sin1/x

Область определения функции ( y = \sin\left(\frac{1}{x}\right) ) включает в себя все значения переменной ( x ), для которых функция определена, то есть когда выражение под знаком синуса имеет смысл. Давайте рассмотрим это подробнее.

Функция синуса ( \sin(z) ) определена для всех действительных чисел ( z ). Однако в вашем случае ( z = \frac{1}{x} ). Это означает, что функция будет определена для всех ( x ), кроме тех случаев, когда знаменатель обращается в ноль, так как деление на ноль не определено в математике.

Для того чтобы найти, когда ( \frac{1}{x} ) не определено, мы рассматриваем условие: [ x \neq 0 ]

Таким образом, область определения функции ( y = \sin\left(\frac{1}{x}\right) ) состоит из всех действительных чисел, за исключением нуля. В математической записи это выглядит так: [ D(y) = \mathbb{R} \setminus {0} ] где ( \mathbb{R} ) обозначает множество всех действительных чисел, а ( {0} ) — множество, содержащее только ноль.

Это означает, что функция определена для любых действительных значений ( x ), кроме нуля. Это важно учитывать при работе с такими функциями, так как приближение ( x ) к нулю приводит к тому, что ( \frac{1}{x} ) стремится к бесконечности или минус бесконечности, что может вызвать сложности в анализе поведения функции вблизи этой точки.

Функция y = sin(1/x) будет определена для всех значений x, кроме тех, для которых знаменатель равен нулю, так как в этом случае функция будет неопределенной. Таким образом, область определения функции y = sin(1/x) будет всеми значениями x, кроме x=0.