Найдите область определения функции y=1/x^2-1

Для функции y=1/x^2-1 областью определения будет множество всех действительных чисел, за исключением x=0. Это происходит потому, что значение функции не определено при x=0 из-за деления на ноль в знаменателе. Таким образом, область определения функции y=1/x^2-1 - это множество всех действительных чисел, кроме нуля.

Область определения функции y=1/x^2-1 - все действительные числа, кроме x=0.

Чтобы найти область определения функции ( y = \frac{1}{x^2 - 1} ), нужно определить, при каких значениях ( x ) выражение в знаменателе не равно нулю, так как деление на ноль в математике не определено.

Начнем с анализа выражения в знаменателе: ( x^2 - 1 ).

1. Найдем значения ( x ), при которых знаменатель равен нулю: [ x^2 - 1 = 0 ]

2. Решим уравнение: [ x^2 = 1 ] [ x = \pm1 ]

Таким образом, при ( x = 1 ) и ( x = -1 ) знаменатель обращается в ноль, и функция ( y = \frac{1}{x^2 - 1} ) не определена.

1. Следовательно, область определения функции будет включать все значения ( x ), кроме ( x = 1 ) и ( x = -1 ).

2. Запишем область определения в виде множества: [ D(y) = { x \in \mathbb{R} \mid x \neq 1 \text{ и } x \neq -1 } ]

Или в интервальном виде: [ D(y) = (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, \infty) ]

Таким образом, область определения функции ( y = \frac{1}{x^2 - 1} ) состоит из всех вещественных чисел за исключением ( x = 1 ) и ( x = -1 ).