Найдите область определения функции y=√4-x^2/x-1
Найдите область определения функции y=√4-x^2/x-1
Для функции y=√(4-x^2)/(x-1), областью определения будет множество всех действительных чисел, кроме x=1.
Для нахождения области определения функции ( y = \frac{\sqrt{4 - x^2}}{x - 1} ), нужно выяснить, при каких значениях ( x ) выражение под корнем неотрицательно (поскольку корень из отрицательного числа не определён в области действительных чисел), а также удостовериться, что знаменатель дроби не равен нулю.
Выражение под корнем ( 4 - x^2 \geq 0 ): [ 4 - x^2 \geq 0 ] [ x^2 \leq 4 ] [ -2 \leq x \leq 2 ] Это условие означает, что ( x ) должен находиться в пределах от (-2) до (2) включительно.
Знаменатель дроби ( x - 1 \neq 0 ): [ x \neq 1 ] Знаменатель не должен быть равен нулю, чтобы избежать деления на ноль.
Объединив эти условия, получим область определения функции. ( x ) должен удовлетворять неравенству ( -2 \leq x \leq 2 ) и одновременно ( x \neq 1 ). Таким образом, область определения функции ( y = \frac{\sqrt{4 - x^2}}{x - 1} ) задаётся интервалами: [ x \in [-2, 1) \cup (1, 2] ] Это означает, что ( x ) может принимать любые значения от (-2) до (1) (не включая (1)) и от (1) до (2) (включая (2)).
Для того чтобы найти область определения функции y=√(4-x^2)/(x-1), нужно учесть два фактора: корень квадратный и деление на (x-1).
Корень квадратный: под корнем (4-x^2) не могут быть отрицательные значения, так как корень из отрицательного числа не существует в действительных числах. Поэтому выражение (4-x^2) должно быть больше или равно нулю: 4-x^2 >= 0
Деление на (x-1): функция не может быть определена при x=1, так как деление на ноль запрещено в математике.
Таким образом, областью определения функции y=√(4-x^2)/(x-1) будет множество всех действительных чисел x, кроме x=1, для которых выполняется условие 4-x^2 >= 0.
