Найдите область определения функции y=5/x+4

Для нахождения области определения функции ( y = \frac{5}{x} + 4 ) необходимо определить значения ( x ), при которых выражение является допустимым в рамках математических операций.

Функция состоит из двух частей: дробного выражения ( \frac{5}{x} ) и константы ( 4 ).

1. Дробное выражение (\frac{5}{x}):

   • Основное ограничение для дроби заключается в том, что знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.
   • Следовательно, нужно исключить из области определения значение ( x = 0 ).

2. Константа ( 4 ):

   • Константа ( 4 ) не вносит дополнительных ограничений, так как она определена для всех значений ( x ).

Таким образом, объединяя все ограничения, мы получаем, что область определения функции ( y = \frac{5}{x} + 4 ) состоит из всех действительных чисел, кроме ( x = 0 ).

Записывая это в виде множества, получаем: [ D(y) = { x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0 } ]

Или в интервалной форме: [ D(y) = (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) ]

Эти записи говорят о том, что функция определена для всех действительных чисел, за исключением точки ( x = 0 ).

Функция y=5/x+4 определена для всех значений переменной x, кроме нуля, так как в знаменателе у нас переменная x, и деление на ноль невозможно. Следовательно, область определения данной функции - все вещественные числа, за исключением x=0.