Найдите область определения функции y=8/(дробь)3x-6x^2 ОБЪЯСНИТЕ КАК НАХОДИТЬ ПОЖАЛУЙСТА!(

Для того чтобы найти область определения функции y=8/(3x-6x^2), нужно найти значения x, при которых знаменатель выражения не равен нулю.

В данном случае знаменатель 3x-6x^2 не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Поэтому необходимо решить уравнение 3x-6x^2 ≠ 0.

Факторизуем данное уравнение: 3x - 6x^2 = 0 3x(1 - 2x) = 0

Получаем два возможных значений x: 1) 3x = 0 => x = 0 2) 1 - 2x = 0 => 2x = 1 => x = 1/2

Таким образом, область определения функции y=8/(3x-6x^2) составляет все значения x, кроме x=0 и x=1/2.

Для нахождения области определения функции ( y = \frac{8}{3x - 6x^2} ) нужно выяснить, при каких значениях переменной ( x ) знаменатель дроби не равен нулю, так как деление на ноль не определено в математике.

1. Рассмотрим знаменатель: [ 3x - 6x^2 ]

2. Вынесем общий множитель за скобки: [ 3x - 6x^2 = -6x^2 + 3x = 3x(1 - 2x) ]

3. Найдем корни уравнения, приравняв знаменатель к нулю: [ 3x(1 - 2x) = 0 ]

   Уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Это дает нам два уравнения: [ 3x = 0 \Rightarrow x = 0 ] [ 1 - 2x = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2} ]

4. Итак, знаменатель равен нулю при ( x = 0 ) и ( x = \frac{1}{2} ). Это значит, что при этих значениях функция не определена.

5. Область определения функции — это все действительные числа, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю. Таким образом, область определения функции: [ D(y) = \mathbb{R} \setminus {0, \frac{1}{2}} ] что означает все действительные числа, за исключением 0 и 1/2.

Обобщенный подход для нахождения области определения функции:

1. Определите, есть ли в функции дроби, корни, логарифмы или другие операции, которые могут ограничивать значения переменных.
2. Для дробей установите, что знаменатель не равен нулю.
3. Для корней убедитесь, что подкоренное выражение неотрицательно.
4. Для логарифмов удостоверьтесь, что аргумент логарифма положителен.
5. Решите полученные уравнения или неравенства, чтобы найти значения переменных, которые нужно исключить из области допустимых значений.
6. Запишите область определения функции, исключив найденные значения.