Найдите область определения функции y=корень из 12+4х-х2 деленная на 1+х помогите пожалуйста срочно...

Чтобы найти область определения функции ( y = \frac{\sqrt{12 + 4x - x^2}}{1 + x} ), необходимо учесть несколько условий, при которых функция будет определена:

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: [ 12 + 4x - x^2 \geq 0 ]

2. Знаменатель не должен быть равен нулю: [ 1 + x \neq 0 \implies x \neq -1 ]

Теперь решим каждое из этих условий по отдельности.

1. Неотрицательность выражения под корнем

Рассмотрим неравенство: [ 12 + 4x - x^2 \geq 0 ]

Это квадратное неравенство. Для его решения сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения: [ 12 + 4x - x^2 = 0 \implies -x^2 + 4x + 12 = 0 \implies x^2 - 4x - 12 = 0 ]

Используем формулу для корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ): [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

В нашем случае ( a = 1 ), ( b = -4 ), ( c = -12 ): [ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2} ]

Получаем два корня: [ x_1 = \frac{4 + 8}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{4 - 8}{2} = -2 ]

Теперь определим промежутки, на которых квадратный многочлен ( x^2 - 4x - 12 ) неотрицателен. Корни уравнения разделяют ось на три промежутка: [ (-\infty, -2), \quad (-2, 6), \quad (6, +\infty) ]

Знаки многочлена на этих промежутках можно определить, подставив значения из каждого промежутка в многочлен или используя метод интервалов.

Многочлен ( x^2 - 4x - 12 ) принимает положительные значения на промежутках: [ [-2, 6] ]

2. Знаменатель не равен нулю

Рассмотрим условие: [ 1 + x \neq 0 \implies x \neq -1 ]

Объединение условий

Теперь объединим оба условия. Область определения функции должна удовлетворять: [ [-2, 6] \quad \text{и} \quad x \neq -1 ]

Таким образом, область определения функции ( y = \frac{\sqrt{12 + 4x - x^2}}{1 + x} ) будет: [ [-2, 6] \setminus {-1} ]

Итак, область определения функции: [ x \in [-2, 6] \setminus {-1} ]

Или, в интервалах: [ x \in [-2, -1) \cup (-1, 6] ]

Надеюсь, это поможет вам!

Для того чтобы найти область определения функции y=√(12+4x-x^2)/(1+x), нам необходимо учесть два ограничения:

1. В знаменателе функции не может быть нуля, так как деление на ноль неопределено. Следовательно, 1+x ≠ 0, откуда x ≠ -1. Это ограничение вводит условие x ≠ -1 в область определения функции.

2. Подкоренное выражение (12+4x-x^2) должно быть больше или равно нулю, так как корень из отрицательного числа не определен в вещественных числах. Решим неравенство 12+4x-x^2 ≥ 0:

x^2 - 4x - 12 ≤ 0 (x-6)(x+2) ≤ 0

Из этого неравенства получаем, что -2 ≤ x ≤ 6. Здесь мы учитываем, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Таким образом, область определения функции y=√(12+4x-x^2)/(1+x) - это множество всех действительных чисел x, таких что -2 ≤ x ≤ 6 и x ≠ -1.