Найдите общий вид первообразных для функции: f(x)=(4/x^5)-3
Найдите общий вид первообразных для функции: f(x)=(4/x^5)-3
Чтобы найти общий вид первообразных для функции ( f(x) = \frac{4}{x^5} - 3 ), нужно выполнить интегрирование каждого члена функции по отдельности.
Функция ( f(x) ) представлена как сумма двух функций: [ f(x) = \frac{4}{x^5} - 3 ]
Перепишем её в более удобной для интегрирования форме: [ f(x) = 4x^{-5} - 3 ]
Теперь найдем первообразные для каждого члена.
Для интегрирования степенной функции ( x^n ), где ( n \neq -1 ), используется формула: [ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C ]
Применим эту формулу для ( 4x^{-5} ): [ \int 4x^{-5} \, dx = 4 \int x^{-5} \, dx = 4 \cdot \frac{x^{-5+1}}{-5+1} + C = 4 \cdot \frac{x^{-4}}{-4} + C = -x^{-4} + C ]
Для интегрирования константы ( a ), используется формула: [ \int a \, dx = ax + C ]
Применим эту формулу для (-3 ): [ \int -3 \, dx = -3x + C ]
Теперь объединяем результаты интегрирования каждого члена: [ \int \left( 4x^{-5} - 3 \right) dx = \int 4x^{-5} \, dx - \int 3 \, dx ] [ = -x^{-4} - 3x + C ]
Таким образом, общий вид первообразных для функции ( f(x) = \frac{4}{x^5} - 3 ) будет: [ F(x) = -\frac{1}{x^4} - 3x + C ] где ( C ) — произвольная постоянная интегрирования.
Для нахождения общего вида первообразных функции f(x) = (4/x^5) - 3 мы можем разложить данную функцию на две части: первая часть (4/x^5) имеет вид константы, умноженной на x в -5 степени, что соответствует функции (4/x^4), а вторая часть -3 соответствует функции -3x.
Таким образом, общий вид первообразных для функции f(x) = (4/x^5) - 3 будет выглядеть следующим образом: F(x) = -4/(4) * x^-4 - 3x + C, где C - произвольная константа.
Подставляя обратно значения первообразных функций, получим F(x) = -x^-4 - 3x + C.
