Найдите первый член арифметической прогрессии (аn),если a16=4,d=2

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (АП) воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии, которая имеет следующий вид:

[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ]

где:

• ( a_n ) — n-й член прогрессии,
• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( d ) — разность прогрессии,
• ( n ) — номер члена.

В данном случае мы знаем:

• ( a_{16} = 4 ) (16-й член),
• ( d = 2 ) (разность).

Подставим известные значения в формулу для 16-го члена:

[ a_{16} = a_1 + (16 - 1) \cdot d ]

Теперь подставим ( a_{16} ) и ( d ):

[ 4 = a_1 + (16 - 1) \cdot 2 ]

Упрощаем выражение:

[ 4 = a_1 + 15 \cdot 2 ] [ 4 = a_1 + 30 ]

Теперь из этого уравнения выразим ( a_1 ):

[ a_1 = 4 - 30 ] [ a_1 = -26 ]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии ( a_1 ) равен (-26).

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, (a_1), воспользуемся общей формулой (n)-го члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, ]

где:

• (a_n) — (n)-й член прогрессии,
• (a_1) — первый член прогрессии,
• (d) — разность прогрессии,
• (n) — номер члена прогрессии.

Нам даны:

• (a_{16} = 4),
• (d = 2),
• (n = 16).

Подставим эти значения в формулу:

[ 4 = a_1 + (16 - 1) \cdot 2. ]

Упростим выражение:

[ 4 = a_1 + 15 \cdot 2. ]

Вычислим произведение:

[ 4 = a_1 + 30. ]

Теперь выразим (a_1):

[ a_1 = 4 - 30. ]

Вычислим:

[ a_1 = -26. ]

Ответ: Первый член арифметической прогрессии (a_1 = -26).