Найдите первый член геометрической прогрессии,если q=3/4,S4=350

Для того чтобы найти первый член геометрической прогрессии, воспользуемся заданными условиями: (q = \frac{3}{4}) и (S_4 = 350). Напомним, что (S_n) обозначает сумму первых (n) членов геометрической прогрессии.

Формула суммы первых (n) членов геометрической прогрессии (S_n) такова: [ S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q}, ] где (a) — первый член прогрессии, (q) — знаменатель прогрессии, и (n) — количество членов.

В нашем случае (n = 4), (q = \frac{3}{4}), и (S_4 = 350). Подставим эти значения в формулу: [ 350 = a \frac{1 - \left(\frac{3}{4}\right)^4}{1 - \frac{3}{4}}. ]

Сначала вычислим (\left(\frac{3}{4}\right)^4): [ \left(\frac{3}{4}\right)^4 = \left(\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} \times \frac{3}{4}\right) = \frac{81}{256}. ]

Теперь подставим это значение в формулу: [ 350 = a \frac{1 - \frac{81}{256}}{1 - \frac{3}{4}}. ]

Упростим выражение: [ 1 - \frac{81}{256} = \frac{256}{256} - \frac{81}{256} = \frac{175}{256}, ] [ 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}. ]

Таким образом, у нас получается: [ 350 = a \frac{\frac{175}{256}}{\frac{1}{4}}. ]

Упростим дробь: [ \frac{\frac{175}{256}}{\frac{1}{4}} = \frac{175}{256} \times 4 = \frac{700}{256} = \frac{175}{64}. ]

Теперь у нас есть уравнение: [ 350 = a \frac{175}{64}. ]

Для нахождения (a) умножим обе стороны уравнения на (\frac{64}{175}): [ a = 350 \times \frac{64}{175}. ]

Упростим выражение: [ 350 = 2 \times 175, ]

Таким образом, у нас получается: [ a = 2 \times 64 = 128. ]

Следовательно, первый член геометрической прогрессии (a) равен (128).

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии, если даны знаменатель прогрессии q=3/4 и сумма первых четырех членов S4=350, воспользуемся формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

350 = a * (1 - (3/4)^4) / (1 - 3/4).

Вычислим (3/4)^4:

(3/4)^4 = 81 / 256.

Подставляем обратно:

350 = a * (1 - 81/256) / (1 - 3/4).

350 = a * (256 - 81) / (256 - 192).

350 = a * 175 / 64.

Теперь найдем значение первого члена прогрессии a:

a = 350 * 64 / 175 = 128.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 128.