Найдите площадь криволинейной трапеции ограниченную прямыми x=a и x=b, осью ox, и графиком функции a=0,...

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной прямыми (x = a) и (x = b), осью (Ox) и графиком функции (f(x)), используется интеграл от (f(x)) на интервале от (a) до (b). В данном случае функция задана как (f(x) = x^2 - 2x + 2), а интервал от (a = 0) до (b = 2).

Площадь (S) криволинейной трапеции вычисляется по формуле: [ S = \int{a}^{b} f(x) \, dx ] Подставим значения и функцию в формулу: [ S = \int{0}^{2} (x^2 - 2x + 2) \, dx ]

Раскроем интеграл: [ S = \int{0}^{2} x^2 \, dx - \int{0}^{2} 2x \, dx + \int_{0}^{2} 2 \, dx ]

Каждый из этих интегралов можно вычислить отдельно. Воспользуемся основными интегральными формулами: [ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C ] [ \int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C ] [ \int 1 \, dx = x + C ]

Теперь подставляем пределы интегрирования: [ \int{0}^{2} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]{0}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{8}{3} ] [ \int{0}^{2} 2x \, dx = \left[ 2\frac{x^2}{2} \right]{0}^{2} = \left[ x^2 \right]{0}^{2} = 2^2 - 0^2 = 4 ] [ \int{0}^{2} 2 \, dx = \left[ 2x \right]_{0}^{2} = 2 \cdot 2 - 2 \cdot 0 = 4 ]

Теперь соберём все вместе: [ S = \frac{8}{3} - 4 + 4 = \frac{8}{3} - 4 + 4 = \frac{8}{3} ]

Таким образом, площадь данной криволинейной трапеции равна (\frac{8}{3}) квадратных единиц.

Для нахождения площади криволинейной трапеции необходимо вычислить интеграл от функции f(x) = x^2 - 2x + 2 в пределах от a до b. В данном случае a = 0, b = 2.

Итак, площадь S трапеции равна: S = ∫[a, b] f(x) dx S = ∫[0, 2] (x^2 - 2x + 2) dx S = [x^3/3 - x^2 + 2x] [0, 2] S = [(2^3/3 - 2^2 + 22) - (0^3/3 - 0^2 + 20)] S = [(8/3 - 4 + 4) - (0)] S = 8/3

Итак, площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = 0 и x = 2, осью ox и графиком функции f(x) = x^2 - 2x + 2, равна 8/3.

Для нахождения площади криволинейной трапеции используется определенный интеграл от модуля разности между функциями, ограничивающими фигуру. В данном случае, площадь S равна интегралу от |f(x)| между a и b:

S = ∫[a,b] |f(x)| dx = ∫[0,2] |x^2-2x+2| dx

После нахождения значения этого интеграла можно рассчитать площадь криволинейной трапеции.