Найдите производную функции (4-3x)^6

(f'(x) = -18(4-3x)^5)

Для нахождения производной функции (4-3x)^6 необходимо применить правило дифференцирования сложной функции. Для этого сначала умножим степень на коэффициент, затем уменьшим степень на единицу и умножим на производную внутренней функции.

(4-3x)^6 = 6(4-3x)^5 (-3)

Получаем производную функции (4-3x)^6: -18*(4-3x)^5

Таким образом, производная функции (4-3x)^6 равна -18*(4-3x)^5.

Чтобы найти производную функции ( (4 - 3x)^6 ), мы будем использовать правило цепочки. Правило цепочки применяется, когда у нас есть сложная функция, то есть функция внутри функции. В данном случае, внешняя функция — это ( u^6 ), где ( u = 4 - 3x ).

Вот шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Определите внешнюю и внутреннюю функции:

   • Внешняя функция: ( f(u) = u^6 )
   • Внутренняя функция: ( u = 4 - 3x )

2. Найдите производную внешней функции относительно внутренней функции: [ \frac{d}{du}(u^6) = 6u^5 ]

3. Найдите производную внутренней функции относительно ( x ): [ \frac{d}{dx}(4 - 3x) = -3 ]

4. Примените правило цепочки: Правило цепочки гласит, что производная сложной функции равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции. [ \frac{d}{dx}[(4 - 3x)^6] = \frac{d}{du}(u^6) \cdot \frac{d}{dx}(4 - 3x) ]

5. Подставьте найденные значения: [ \frac{d}{dx}[(4 - 3x)^6] = 6(4 - 3x)^5 \cdot (-3) ]

6. Упростите выражение: [ \frac{d}{dx}[(4 - 3x)^6] = -18(4 - 3x)^5 ]

Таким образом, производная функции ( (4 - 3x)^6 ) равна ( -18(4 - 3x)^5 ).

Этот результат показывает, как изменение ( x ) влияет на значение функции ( (4 - 3x)^6 ).