Найдите производную функции а) y= x tgx б)y=sinx tgx в) y=x ctgx г)y=cosx ctgx

Давайте найдем производные для каждой из данных функций по отдельности.

а) ( y = x \tan x )

Используем правило дифференцирования произведения (правило Лейбница): [ y' = (x)' \tan x + x (\tan x)' ] [ y' = 1 \cdot \tan x + x \cdot \sec^2 x ] [ y' = \tan x + x \sec^2 x ]

б) ( y = \sin x \tan x )

Аналогично применяем правило произведения: [ y' = (\sin x)' \tan x + \sin x (\tan x)' ] [ y' = \cos x \tan x + \sin x \sec^2 x ]

в) ( y = x \cot x )

Применяем правило произведения: [ y' = (x)' \cot x + x (\cot x)' ] [ y' = 1 \cdot \cot x + x \cdot (-\csc^2 x) ] [ y' = \cot x - x \csc^2 x ]

г) ( y = \cos x \cot x )

Снова используем правило произведения: [ y' = (\cos x)' \cot x + \cos x (\cot x)' ] [ y' = -\sin x \cot x + \cos x (-\csc^2 x) ] [ y' = -\sin x \cot x - \cos x \csc^2 x ]

Эти производные помогут вам в анализе скорости изменения функции и других аспектах дифференциального исчисления.

а) y' = tg(x) + x(1 + tg^2(x)) б) y' = tg(x) + xcos(x)^2 / sin(x)^2 в) y' = ctg(x) - x / sin^2(x) г) y' = - ctg(x) - x*cos(x)^2 / sin(x)^2

а) y = x * tg(x)

Производная функции y = x * tg(x) найдется с помощью произведения двух функций. Применим правило дифференцирования произведения функций: (uv)' = u'v + uv'.

Для данной функции производная будет равна: y' = (1 tg(x) + x sec^2(x)) = tg(x) + x * sec^2(x).

б) y = sin(x) * tg(x)

Производная функции y = sin(x) * tg(x) также найдется с помощью правила дифференцирования произведения функций. Применим это правило:

y' = (cos(x) * tg(x) + sin(x) / cos^2(x)) = tg(x)cos(x) + sin(x) / cos(x)^2.

в) y = x * ctg(x)

Производная функции y = x * ctg(x) также будет найдена с помощью правила дифференцирования произведения функций:

y' = (1 * ctg(x) - x / sin^2(x)) = ctg(x) - x / sin^2(x).

г) y = cos(x) * ctg(x)

Производная функции y = cos(x) * ctg(x) будет равна:

y' = (-sin(x) * ctg(x) - cos(x) / sin^2(x)) = -ctg(x)sin(x) - cos(x) / sin^2(x).

Таким образом, мы нашли производные данных функций а), б), в), г) в соответствии с правилами дифференцирования.