Найдите производную функции y=1/x^2

Для нахождения производной функции ( y = \frac{1}{x^2} ), можно использовать несколько методов. Один из самых простых и популярных методов — это переписать функцию в виде степенной функции и затем применить правило дифференцирования степенной функции.

1. Перепишем функцию в виде степенной функции: [ y = \frac{1}{x^2} = x^{-2} ]

2. Применим правило дифференцирования степенной функции: Правило дифференцирования степенной функции ( x^n ) гласит, что производная от ( x^n ) равна ( n \cdot x^{n-1} ). В нашем случае ( n = -2 ).

   [ \frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1} ]

   Применим это правило к нашей функции ( y = x^{-2} ):

   [ \frac{d}{dx}(x^{-2}) = -2 \cdot x^{-2-1} = -2 \cdot x^{-3} ]

3. Запишем результат в более удобной форме: [ \frac{dy}{dx} = -2 \cdot x^{-3} = -\frac{2}{x^3} ]

Таким образом, производная функции ( y = \frac{1}{x^2} ) равна ( -\frac{2}{x^3} ).

Этот результат можно записать как: [ \boxed{-\frac{2}{x^3}} ]

Таким образом, мы нашли производную данной функции, используя простое правило дифференцирования степенных функций.

y = 1/x^2 y' = -2/x^3

Для нахождения производной функции y=1/x^2 нужно воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции. Для этого преобразуем функцию в вид y=x^(-2). Затем применим правило дифференцирования степенной функции: производная функции x^n равна n*x^(n-1).

Продифференцируем функцию y=x^(-2) по переменной x: dy/dx = -2*x^(-3) = -2/x^3.

Таким образом, производная функции y=1/x^2 равна -2/x^3.