Найдите производную f(x)= квадратный корень 4х-2

Чтобы найти производную функции ( f(x) = \sqrt{4x - 2} ), воспользуемся правилом дифференцирования для сложных функций и правилом для корней.

1. Перепишем функцию в более удобной форме:

   ( f(x) = \sqrt{4x - 2} ) можно переписать как ( f(x) = (4x - 2)^{1/2} ).

2. Применим правило цепочки:

   Для функции вида ( f(x) = (u(x))^n ), где ( u(x) = 4x - 2 ) и ( n = \frac{1}{2} ), производная будет:

   [ f'(x) = \frac{d}{dx} (u(x))^n = n \cdot (u(x))^{n-1} \cdot u'(x) ]

3. Найдем производную внутренней функции ( u(x) = 4x - 2 ):

   [ u'(x) = \frac{d}{dx} (4x - 2) = 4 ]

4. Подставим всё в формулу:

   [ f'(x) = \frac{1}{2} \cdot (4x - 2)^{\frac{1}{2} - 1} \cdot 4 ]

5. Упростим выражение:

   [ f'(x) = \frac{1}{2} \cdot (4x - 2)^{-1/2} \cdot 4 ]

6. Запишем результат в окончательной форме:

   [ f'(x) = \frac{4}{2} \cdot (4x - 2)^{-1/2} = 2 \cdot (4x - 2)^{-1/2} ]

7. Переведем обратно в форму с корнем:

   [ f'(x) = \frac{2}{\sqrt{4x - 2}} ]

Итак, производная функции ( f(x) = \sqrt{4x - 2} ) равна:

[ f'(x) = \frac{2}{\sqrt{4x - 2}} ]

Для нахождения производной функции f(x) = √(4x - 2) необходимо применить правило дифференцирования сложной функции.

Сначала представим функцию f(x) в виде f(x) = (4x - 2)^(1/2). Затем найдем производную этой функции, используя правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = (1/2)(4x - 2)^(-1/2) * 4 f'(x) = 2(4x - 2)^(-1/2)

Таким образом, производная функции f(x) = √(4x - 2) равна f'(x) = 2(4x - 2)^(-1/2).