Найдите производную y'=x^4/4

Чтобы найти производную функции ( y = \frac{x^4}{4} ), используем правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная функции ( x^n ) равна ( nx^{n-1} ).

Функция ( y ) дана в виде:

[ y = \frac{1}{4}x^4. ]

Вынесем константу (\frac{1}{4}) за знак производной, так как производная константы умноженной на функцию равна константе умноженной на производную функции. Таким образом, производная будет равна:

[ y' = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{dx}(x^4). ]

Теперь найдем производную ( x^4 ):

[ \frac{d}{dx}(x^4) = 4x^{4-1} = 4x^3. ]

Подставляем это в выражение для производной ( y ):

[ y' = \frac{1}{4} \cdot 4x^3 = x^3. ]

Таким образом, производная функции ( y = \frac{x^4}{4} ) равна:

[ y' = x^3. ]

Для нахождения производной функции y=x^4/4 нужно воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции. Правило гласит: производная степенной функции равна произведению степени переменной на коэффициент степени, уменьшенной на единицу.

Таким образом, производная функции y=x^4/4 будет равна: y' = (1/4) 4 x^(4-1) = x^3

Итак, производная функции y=x^4/4 равна y' = x^3.