Найдите р1(х) + р2 (х) и р1 (х) - р2(х), если р1 (х) = 5х^2 - 4х + 1 , р2 (х) = 6х^2 + х - 3

Чтобы найти сумму и разность многочленов ( p_1(x) ) и ( p_2(x) ), необходимо выполнить операции сложения и вычитания, соответствующие каждому из коэффициентов одноимённых степеней.

Даны многочлены: [ p_1(x) = 5x^2 - 4x + 1 ] [ p_2(x) = 6x^2 + x - 3 ]

1. Найдем сумму ( p_1(x) + p_2(x) ):

Сложим коэффициенты одноимённых степеней:

• Для ( x^2 ): ( 5 + 6 = 11 )
• Для ( x ): ( -4 + 1 = -3 )
• Для свободного члена: ( 1 + (-3) = -2 )

Таким образом, сумма многочленов будет: [ p_1(x) + p_2(x) = 11x^2 - 3x - 2 ]

1. Найдем разность ( p_1(x) - p_2(x) ):

Вычтем коэффициенты одноимённых степеней:

• Для ( x^2 ): ( 5 - 6 = -1 )
• Для ( x ): ( -4 - 1 = -5 )
• Для свободного члена: ( 1 - (-3) = 4 )

Таким образом, разность многочленов будет: [ p_1(x) - p_2(x) = -1x^2 - 5x + 4 ]

Итак, результаты:

• Сумма многочленов: ( 11x^2 - 3x - 2 )
• Разность многочленов: ( -1x^2 - 5x + 4 )

Для нахождения суммы и разности многочленов р1(х) и р2(х) нужно просто сложить и вычесть соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях переменной х.

1. Найдем сумму р1(х) + р2(х): (5х^2 - 4х + 1) + (6х^2 + х - 3) = = 5х^2 + 6х^2 - 4х + х + 1 - 3 = = 11х^2 + 5х - 2.

Таким образом, р1(х) + р2(х) = 11х^2 + 5х - 2.

1. Найдем разность р1(х) - р2(х): (5х^2 - 4х + 1) - (6х^2 + х - 3) = = 5х^2 - 6х^2 - 4х - х + 1 + 3 = = -х^2 - 5х + 4.

Таким образом, р1(х) - р2(х) = -х^2 - 5х + 4.