Найдите sin a, если cos a = √21/5 и a є (0; 0,5π)

Для нахождения sin a воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Известно, что cos a = √21/5. Подставим это значение в тождество:

sin^2(a) + (√21/5)^2 = 1 sin^2(a) + 21/25 = 1 sin^2(a) = 1 - 21/25 sin^2(a) = 25/25 - 21/25 sin^2(a) = 4/25

Теперь найдем sin a, взяв квадратный корень из sin^2(a):

sin a = √(4/25) sin a = 2/5

Итак, sin a = 2/5.

Чтобы найти значение (\sin a), зная (\cos a), можно использовать основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

В данном случае известно, что (\cos a = \frac{\sqrt{21}}{5}). Подставим это значение в тождество:

[ \sin^2 a + \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1 ]

Вычислим (\left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2):

[ \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = \frac{21}{25} ]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

[ \sin^2 a + \frac{21}{25} = 1 ]

Вычислим (\sin^2 a):

[ \sin^2 a = 1 - \frac{21}{25} = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} = \frac{4}{25} ]

Теперь найдём (\sin a) путем извлечения квадратного корня:

[ \sin a = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} ]

Так как угол (a) находится в промежутке ((0; 0.5\pi)), то синус угла положителен. Таким образом, (\sin a = \frac{2}{5}).

Ответ: (\sin a = \frac{2}{5}).

sin a = √4/5 = 2/√5 = 2√5/5