Найдите среднее арифмитическое корней уравнения 5у-2/2у+1=3у+2/у+3

Для нахождения среднего арифметического корней уравнения необходимо сначала найти все корни данного уравнения, а затем сложить их и поделить на количество корней.

Итак, дано уравнение:

5у - 2 / 2у + 1 = 3у + 2 / у + 3

Для начала приведем к общему знаменателю обе стороны уравнения:

(5у - 2)(у + 3) = (3у + 2)(2у + 1)

Раскрываем скобки и преобразуем уравнение:

5у^2 + 15у - 2у - 6 = 6у^2 + 3у + 4у + 2

5у^2 + 13у - 6 = 6у^2 + 7у + 2

Получаем квадратное уравнение:

у^2 - 6у - 8 = 0

Найдем корни этого уравнения с помощью формулы квадратного корня:

D = b^2 - 4ac D = (-6)^2 - 41(-8) D = 36 + 32 D = 68

у1 = (6 + sqrt(68)) / 2 у2 = (6 - sqrt(68)) / 2

Учитывая, что корни могут быть комплексными числами, мы можем найти их приближенные значения. После их нахождения можно будет найти среднее арифметическое.

Для нахождения среднего арифметического корней уравнения необходимо найти все корни уравнения и сложить их, а затем разделить на их количество.

Чтобы найти среднее арифметическое корней уравнения ( \frac{5y - 2}{2y + 1} = \frac{3y + 2}{y + 3} ), сначала нужно решить это уравнение. Приведем его к общему виду:

[ \frac{5y - 2}{2y + 1} = \frac{3y + 2}{y + 3} ]

Для этого мы воспользуемся методом крёстных произведений (крест-накрест):

[ (5y - 2)(y + 3) = (3y + 2)(2y + 1) ]

Раскроем скобки:

[ 5y \cdot y + 5y \cdot 3 - 2 \cdot y - 2 \cdot 3 = 3y \cdot 2y + 3y \cdot 1 + 2 \cdot 2y + 2 \cdot 1 ]

[ 5y^2 + 15y - 2y - 6 = 6y^2 + 3y + 4y + 2 ]

Объединим подобные члены:

[ 5y^2 + 13y - 6 = 6y^2 + 7y + 2 ]

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

[ 5y^2 + 13y - 6 - 6y^2 - 7y - 2 = 0 ]

Упростим:

[ -y^2 + 6y - 8 = 0 ]

Умножим на -1, чтобы упростить вид уравнения:

[ y^2 - 6y + 8 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант (D):

[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 ]

Найдём корни уравнения с помощью формулы:

[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения ( a = 1 ), ( b = -6 ), ( c = 8 ):

[ y_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 2}{2} ]

Получим два корня:

[ y_1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 ]

[ y_2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2 ]

Теперь найдём среднее арифметическое корней:

[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 ]

Таким образом, среднее арифметическое корней уравнения составляет 3.