Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (an) если an=4n+1

Для нахождения суммы десяти первых членов арифметической прогрессии сначала найдем сами члены этой прогрессии. У нас дано, что an = 4n + 1. Подставим n = 1, 2, 3, . , 10 и найдем первые 10 членов прогрессии:

a1 = 41 + 1 = 5 a2 = 42 + 1 = 9 a3 = 43 + 1 = 13 a4 = 44 + 1 = 17 a5 = 45 + 1 = 21 a6 = 46 + 1 = 25 a7 = 47 + 1 = 29 a8 = 48 + 1 = 33 a9 = 49 + 1 = 37 a10 = 410 + 1 = 41

Теперь найдем сумму этих 10 членов прогрессии:

S10 = a1 + a2 + a3 + . + a10 S10 = 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 29 + 33 + 37 + 41 S10 = 210

Итак, сумма десяти первых членов арифметической прогрессии с выражением an = 4n + 1 равна 210.

Для нахождения суммы десяти первых членов арифметической прогрессии (a_n), заданной формулой (a_n = 4n + 1), следует воспользоваться формулой суммы первых (n) членов арифметической прогрессии. Общая формула для суммы первых (n) членов арифметической прогрессии выглядит так:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]

где:

• (S_n) — сумма первых (n) членов прогрессии,
• (a_1) — первый член прогрессии,
• (a_n) — (n)-й член прогрессии.

В данном случае нам нужно найти сумму первых десяти членов, то есть (S_{10}).

1. Найдем первый член прогрессии (a_1): [ a_1 = 4 \cdot 1 + 1 = 5 ]

2. Найдем десятый член прогрессии (a_{10}): [ a_{10} = 4 \cdot 10 + 1 = 41 ]

3. Теперь подставим найденные значения в формулу суммы (S_{10}): [ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a1 + a{10}) ] [ S{10} = 5 \cdot (5 + 41) ] [ S{10} = 5 \cdot 46 ] [ S_{10} = 230 ]

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии, заданной формулой (a_n = 4n + 1), равна 230.