Найдите сумму наибольшего целого и наименьшего целого решения системы 2x-3<17 4x+6>8 Помогите...

Для решения данной системы неравенств начнем с каждого из неравенств по отдельности.

1. Решим первое неравенство: [ 2x - 3 < 17 ] Сначала добавим 3 к обеим сторонам: [ 2x < 20 ] Затем разделим обе стороны на 2: [ x < 10 ]

2. Решим второе неравенство: [ 4x + 6 > 8 ] Сначала вычтем 6 из обеих сторон: [ 4x > 2 ] Затем разделим обе стороны на 4: [ x > \frac{1}{2} ]

Теперь у нас есть два решения:

• ( x < 10 )
• ( x > \frac{1}{2} )

Объединим эти два неравенства. Мы видим, что ( x ) должно быть больше ( \frac{1}{2} ) и меньше 10. Таким образом, решение системы можно записать в виде: [ \frac{1}{2} < x < 10 ]

Теперь определим наибольшее и наименьшее целые решения данной системы:

• Наименьшее целое решение: так как ( x ) должно быть больше ( \frac{1}{2} ), наименьшим целым числом будет 1.
• Наибольшее целое решение: так как ( x ) должно быть меньше 10, наибольшим целым числом будет 9.

Теперь найдем сумму наибольшего и наименьшего целого решений: [ 1 + 9 = 10 ]

Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего целого решения системы равна 10.

Давайте разберем решение вашей задачи шаг за шагом.

Нам дана система двух неравенств:

1. ( 2x - 3 < 17 )
2. ( 4x + 6 > 8 )

Нужно найти общие решения этой системы, а затем определить сумму наибольшего целого и наименьшего целого решения.

Шаг 1. Решим первое неравенство ( 2x - 3 < 17 ):

Добавим 3 к обеим частям неравенства:

[ 2x - 3 + 3 < 17 + 3 ]

[ 2x < 20 ]

Теперь разделим обе части на 2:

[ x < 10 ]

Итак, решение первого неравенства: ( x < 10 ).

Шаг 2. Решим второе неравенство ( 4x + 6 > 8 ):

Вначале вычтем 6 из обеих частей:

[ 4x + 6 - 6 > 8 - 6 ]

[ 4x > 2 ]

Теперь разделим обе части на 4:

[ x > \frac{1}{2} ]

Итак, решение второго неравенства: ( x > \frac{1}{2} ).

Шаг 3. Найдем пересечение решений системы.

У нас есть два условия:

1. ( x < 10 )
2. ( x > \frac{1}{2} )

Пересечение этих условий:

[ \frac{1}{2} < x < 10 ]

Это означает, что ( x ) принимает значения от ( \frac{1}{2} ) (не включая) до ( 10 ) (не включая).

Шаг 4. Найдем целые числа, удовлетворяющие системе.

Целыми числами в промежутке ( \frac{1}{2} < x < 10 ) являются:

[ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ]

Наименьшее целое число: ( 1 ).
Наибольшее целое число: ( 9 ).

Шаг 5. Найдем сумму наибольшего и наименьшего целого решений.

Сумма:

[ 1 + 9 = 10 ]

Ответ:

Сумма наибольшего целого и наименьшего целого решения системы равна ( \mathbf{10} ).