Найдите сумму первых пятнадцати членов арефметичкской прогрессии, заданой формулой аn=3n-1

Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 1050.

Для нахождения суммы первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn = 3n - 1, нужно сначала найти каждый из пятнадцати членов прогрессии, а затем их сумму.

1. Найдем первый член прогрессии: a1 = 3*1 - 1 = 3 - 1 = 2

2. Найдем второй член прогрессии: a2 = 3*2 - 1 = 6 - 1 = 5

3. Продолжим вычисления для остальных членов прогрессии до пятнадцатого.

a3 = 33 - 1 = 9 - 1 = 8 a4 = 34 - 1 = 12 - 1 = 11 a5 = 35 - 1 = 15 - 1 = 14 a6 = 36 - 1 = 18 - 1 = 17 a7 = 37 - 1 = 21 - 1 = 20 a8 = 38 - 1 = 24 - 1 = 23 a9 = 39 - 1 = 27 - 1 = 26 a10 = 310 - 1 = 30 - 1 = 29 a11 = 311 - 1 = 33 - 1 = 32 a12 = 312 - 1 = 36 - 1 = 35 a13 = 313 - 1 = 39 - 1 = 38 a14 = 314 - 1 = 42 - 1 = 41 a15 = 3*15 - 1 = 45 - 1 = 44

1. Теперь сложим все 15 членов прогрессии: 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 + 29 + 32 + 35 + 38 + 41 + 44 = 360

Ответ: Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn = 3n - 1, равна 360.

Чтобы найти сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой ( a_n = 3n - 1 ), нужно воспользоваться формулой суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]

Где:

• ( n ) — количество членов прогрессии (в данном случае ( n = 15 )),
• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии.

Шаг 1: Найдите первый член ( a_1 ).

Подставим ( n = 1 ) в формулу ( a_n = 3n - 1 ):

[ a_1 = 3 \times 1 - 1 = 2 ]

Шаг 2: Найдите пятнадцатый член ( a_{15} ).

Подставим ( n = 15 ) в ту же формулу:

[ a_{15} = 3 \times 15 - 1 = 45 - 1 = 44 ]

Шаг 3: Найдите сумму первых пятнадцати членов ( S_{15} ).

Теперь подставим значения в формулу суммы:

[ S_{15} = \frac{15}{2} \times (a1 + a{15}) = \frac{15}{2} \times (2 + 44) ]

[ S_{15} = \frac{15}{2} \times 46 = \frac{15 \times 46}{2} ]

[ S_{15} = \frac{690}{2} = 345 ]

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 345.