Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn=4n-2

Для нахождения суммы сорока первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn=4n-2, нужно вычислить сумму первых 40 членов последовательности.

Для нахождения суммы сорока первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn=4n-2, нужно вычислить каждый член последовательности и затем сложить их все вместе.

Сначала определим члены последовательности b1, b2, b3, ..., b40:

b1 = 41 - 2 = 2 b2 = 42 - 2 = 6 b3 = 43 - 2 = 10 ... b40 = 440 - 2 = 158

Теперь сложим все найденные члены последовательности:

Сумма = b1 + b2 + b3 + ... + b40 Сумма = 2 + 6 + 10 + ... + 158

Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии: S = n*(a1 + an)/2, где S - сумма, n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

Подставим значения в формулу: S = 40(2 + 158)/2 S = 40160/2 S = 3200

Таким образом, сумма сорока первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn=4n-2, равна 3200.

Для нахождения суммы первых сорока одного членов последовательности, заданной формулой ( b_n = 4n - 2 ), мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии. Последовательность ( b_n ) является арифметической прогрессией, где каждый следующий член получается из предыдущего добавлением постоянной величины (d = 4).

Первый член прогрессии ( b_1 = 4 \cdot 1 - 2 = 2 ). Второй член прогрессии ( b2 = 4 \cdot 2 - 2 = 6 ), и так далее. Сорок первый член можно найти по формуле ( b{41} = 4 \cdot 41 - 2 = 162 ).

Формула суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) ] где ( a_1 ) — первый член прогрессии, ( a_n ) — последний член прогрессии, и ( n ) — количество членов суммы.

Подставим известные значения для нахождения суммы первых 41 члена: [ S_{41} = \frac{41}{2} (2 + 162) = \frac{41}{2} \times 164 = 41 \times 82 = 3362 ]

Таким образом, сумма первых 41 членов последовательности ( b_n = 4n - 2 ) равна 3362.