Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии: б)14,2; 9,6;.

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы ( n )-первых членов:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), ]

где:

• ( S_n ) — сумма ( n )-первых членов прогрессии,
• ( n ) — количество членов,
• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( a_n ) — ( n )-й (последний) член прогрессии.

Дано:

1. ( a_1 = 14,2 ) — первый член,
2. Второй член: ( a_2 = 9,6 ),
3. ( n = 8 ) — количество членов прогрессии.

Шаг 1. Найдём разность ( d ) прогрессии.

Разность ( d ) арифметической прогрессии определяется как разность между любыми двумя последовательными членами:

[ d = a_2 - a_1 = 9,6 - 14,2 = -4,6. ]

Значит, разность ( d = -4,6 ).

Шаг 2. Найдём 8-й член прогрессии (( a_8 )).

Общий член арифметической прогрессии находится по формуле:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d, ]

где:

• ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии,
• ( a_1 ) — первый член,
• ( d ) — разность,
• ( n ) — номер члена.

Подставим известные значения для нахождения ( a_8 ):

[ a_8 = a_1 + (8-1) \cdot d = 14,2 + 7 \cdot (-4,6). ]

Выполним вычисления:

[ a_8 = 14,2 - 32,2 = -18. ]

Таким образом, ( a_8 = -18 ).

Шаг 3. Найдём сумму первых восьми членов (( S_8 )).

Снова используем формулу суммы ( n )-первых членов:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n). ]

Подставим известные значения (( n = 8 ), ( a_1 = 14,2 ), ( a_8 = -18 )):

[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (14,2 + (-18)). ]

Сначала найдём сумму внутри скобок:

[ 14,2 + (-18) = 14,2 - 18 = -3,8. ]

Теперь вычислим сумму:

[ S_8 = 4 \cdot (-3,8) = -15,2. ]

Ответ:

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна:

[ S_8 = -15,2. ]

Чтобы найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, сначала необходимо определить ее первый член и разность прогрессии.

В данной прогрессии два первых члена: ( a_1 = 14.2 ) и ( a_2 = 9.6 ).

1. Находим разность прогрессии.

Разность арифметической прогрессии ( d ) вычисляется как разность между вторым и первым членами:

[ d = a_2 - a_1 = 9.6 - 14.2 = -4.6. ]

1. Запишем формулу для n-го члена арифметической прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d. ]

1. Найдем сумму первых n членов.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии ( S_n ) вычисляется по формуле:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n). ]

Чтобы использовать эту формулу, сначала найдем 8-й член ( a_8 ):

[ a_8 = a_1 + (8 - 1) \cdot d = 14.2 + 7 \cdot (-4.6). ]

Вычислим:

[ a_8 = 14.2 - 32.2 = -18. ]

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

[ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (a_1 + a_8) = 4 \cdot (14.2 + (-18)). ]

Вычислим сумму в скобках:

[ 14.2 - 18 = -3.8. ]

Теперь подставим это значение в формулу для суммы:

[ S_8 = 4 \cdot (-3.8) = -15.2. ]

Таким образом, сумма первых восьми членов данной арифметической прогрессии составляет -15.2.