Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 4 и не превосходящих 300

Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, которые кратны 4 и не превосходят 300, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии.

1. Определим первый и последний члены прогрессии:

   • Первый член (a_1 = 4) (первое натуральное число, кратное 4).
   • Последний член (a_n = 300) (наибольшее натуральное число, кратное 4 и не превышающее 300).

2. Найдем количество членов прогрессии: Натуральные числа, кратные 4, образуют арифметическую прогрессию с разностью (d = 4). Чтобы найти количество членов (n), используем формулу общего члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ] Подставим известные значения: [ 300 = 4 + (n-1) \cdot 4 ] Решим это уравнение для (n): [ 300 = 4 + 4n - 4 ] [ 300 = 4n ] [ n = \frac{300}{4} = 75 ]

3. Найдем сумму всех членов прогрессии: Сумма (S_n) первых (n) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + an) ] Подставим найденные значения: [ S{75} = \frac{75}{2} \cdot (4 + 300) ] [ S{75} = \frac{75}{2} \cdot 304 ] [ S{75} = 75 \cdot 152 ] [ S_{75} = 11400 ]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300, равна 11400.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения суммы арифметической прогрессии. Натуральные числа кратные 4 и не превосходящие 300 образуют арифметическую прогрессию с первым членом 4, последним членом 300 и шагом 4.

Чтобы найти количество членов в этой прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для нахождения количества членов арифметической прогрессии: ( n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 ), где ( a_n ) - последний член прогрессии, ( a_1 ) - первый член прогрессии, ( d ) - шаг прогрессии. Подставив значения, получим ( n = \frac{300 - 4}{4} + 1 = 74 ).

Теперь можем найти сумму всех членов этой прогрессии по формуле: ( S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} ). Подставив значения, получим ( S = \frac{74(4 + 300)}{2} = \frac{74 \cdot 304}{2} = 11272 ).

Таким образом, сумма всех натуральных чисел кратных 4 и не превосходящих 300 равна 11272.