Найдите сумму всех натуральных чисел,кратных 7 и не превосходящих 150
Найдите сумму всех натуральных чисел,кратных 7 и не превосходящих 150
Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, которые кратны 7 и не превышают 150, нужно определить все такие числа и затем сложить их. Натуральные числа, кратные 7 и не превосходящие 150, это 7, 14, 21, ..., 147. Это арифметическая прогрессия с первым членом a = 7, шагом d = 7 и последним членом 147.
Чтобы найти количество членов в этой прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для нахождения номера члена арифметической прогрессии: n = (последний член - первый член) / шаг + 1 = (147 - 7) / 7 + 1 = 21.
Теперь можем найти сумму всех членов этой прогрессии с помощью формулы суммы арифметической прогрессии: S = n * (a + l) / 2, где l - последний член прогрессии.
S = 21 (7 + 147) / 2 = 21 154 / 2 = 21 * 77 = 1617.
Итак, сумма всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150, равна 1617.
Для решения этой задачи нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 7 и находятся в пределах от 1 до 150.
Определим, какие числа удовлетворяют этим условиям. Первое число, кратное 7, - это 7. Последнее число, кратное 7 и не превосходящее 150, можно найти, разделив 150 на 7 и округлив в меньшую сторону (так как нам нужны только целые числа): [ \left\lfloor \frac{150}{7} \right\rfloor = 21 ] Значит, последнее число в этой последовательности - это (21 \times 7 = 147).
Теперь выясним, сколько всего чисел в этой последовательности. Это числа 7, 14, 21, ..., 147. Это арифметическая прогрессия, где первый член (a_1 = 7), разность (d = 7) и последний член (a_n = 147). Число членов (n) прогрессии находим по формуле: [ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d ] [ 147 = 7 + (n - 1) \cdot 7 ] [ 140 = (n - 1) \cdot 7 ] [ n - 1 = 20 ] [ n = 21 ]
Сумма (n) первых членов арифметической прогрессии находится по формуле: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + an) ] [ S{21} = \frac{21}{2} \cdot (7 + 147) ] [ S{21} = \frac{21}{2} \cdot 154 ] [ S{21} = 10.5 \cdot 154 = 1617 ]
Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150, равна 1617.
