Найдите сумму всех трехзначных чисел кратных 3

Чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, кратных 3, нужно сначала составить список всех таких чисел. Трехзначные числа, кратные 3, начинаются с 102 и заканчиваются на 999. Для нахождения суммы этих чисел можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

Сумма арифметической прогрессии S = (a + b) * n / 2, где a - первый член прогрессии, b - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, кратных 3, равна (102 + 999) * ((999 - 102) / 3 + 1) / 2. Решив данное выражение, получим ответ.

Чтобы найти сумму всех трёхзначных чисел, кратных 3, нужно следовать этим шагам:

1. Определение диапазона трёхзначных чисел, кратных 3:

   • Наименьшее трёхзначное число — это 100. Нам нужно найти первое трёхзначное число, кратное 3. Это число 102 (потому что 102 = 3 * 34).
   • Наибольшее трёхзначное число — это 999. Нам нужно проверить, кратно ли оно 3. Это так, потому что 999 = 3 * 333.

   Таким образом, диапазон трёхзначных чисел, кратных 3, находится между 102 и 999.

2. Определение количества чисел в этом диапазоне:

   • Эти числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом ( a_1 = 102 ) и разностью ( d = 3 ).
   • Обозначим общее количество трёхзначных чисел, кратных 3, через ( n ).
   • Последний член арифметической прогрессии: ( a_n = 999 ).

   Формула для n-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ] Подставляя значения, получаем: [ 999 = 102 + (n-1) \cdot 3 ] Решаем уравнение для ( n ): [ 999 = 102 + 3n - 3 ] [ 999 = 99 + 3n ] [ 900 = 3n ] [ n = 300 ] Таким образом, в диапазоне от 102 до 999 ровно 300 чисел, кратных 3.

3. Нахождение суммы всех чисел в этой арифметической прогрессии: Формула суммы ( S_n ) первых ( n ) членов арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + an) ] Подставляем известные значения: [ S{300} = \frac{300}{2} \cdot (102 + 999) ] [ S{300} = 150 \cdot 1101 ] [ S{300} = 165150 ]

Таким образом, сумма всех трёхзначных чисел, кратных 3, равна 165150.