Найдите tg a, если sin a = 3 корня из 13/13

Для того чтобы найти tg a, нам нужно использовать определение тангенса как отношения синуса к косинусу угла.

Известно, что sin a = 3√13/13. Так как sin a = противоположный катет / гипотенуза, мы можем найти значение катета противоположного угла, используя теорему Пифагора:

(3√13)^2 + (катет)^2 = 13^2 9*13 + (катет)^2 = 169 117 + (катет)^2 = 169 (катет)^2 = 52 катет = √52 = 2√13

Теперь, чтобы найти косинус угла a, мы можем использовать определение косинуса как отношения прилежащего катета к гипотенузе:

cos a = 2√13 / 13

Теперь, используя определение тангенса, мы можем найти tg a:

tg a = sin a / cos a tg a = (3√13 / 13) / (2√13 / 13) tg a = (3√13 / 13) * (13 / 2√13) tg a = 3 / 2

Итак, tg a = 3 / 2.

Для того чтобы найти (\tan a), зная (\sin a = \frac{3\sqrt{13}}{13}), мы можем использовать основное тригонометрическое тождество и связь между синусом, косинусом и тангенсом.

Основное тригонометрическое тождество гласит:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Известно, что (\sin a = \frac{3\sqrt{13}}{13}). Найдём (\cos a):

[ \left(\frac{3\sqrt{13}}{13}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ]

[ \frac{9 \times 13}{169} + \cos^2 a = 1 ]

[ \frac{117}{169} + \cos^2 a = 1 ]

[ \cos^2 a = 1 - \frac{117}{169} ]

[ \cos^2 a = \frac{169}{169} - \frac{117}{169} = \frac{52}{169} ]

[ \cos^2 a = \frac{52}{169} ]

Теперь найдем (\cos a):

[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{52}{169}} = \pm \frac{\sqrt{52}}{13} ]

Упростим (\sqrt{52}):

[ \sqrt{52} = \sqrt{4 \times 13} = 2\sqrt{13} ]

Таким образом,

[ \cos a = \pm \frac{2\sqrt{13}}{13} ]

Теперь найдём (\tan a), зная, что (\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}):

Если (\cos a = \frac{2\sqrt{13}}{13}), то

[ \tan a = \frac{\frac{3\sqrt{13}}{13}}{\frac{2\sqrt{13}}{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{13} \times \frac{13}{2\sqrt{13}} = \frac{3}{2} ]

Если (\cos a = -\frac{2\sqrt{13}}{13}), то

[ \tan a = \frac{\frac{3\sqrt{13}}{13}}{-\frac{2\sqrt{13}}{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{13} \times \frac{13}{-2\sqrt{13}} = -\frac{3}{2} ]

Таким образом, (\tan a) может быть равен (\frac{3}{2}) или (-\frac{3}{2}), в зависимости от квадранта, в котором находится угол (a).