Найдите точки графика функции f(x)=x^3-3x^2 , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс

Для того чтобы найти точки на графике функции f(x)=x^3-3x^2, в которых касательная параллельна оси абсцисс, нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 6x

Затем приравняем производную к нулю и найдем точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс: 3x^2 - 6x = 0 3x(x-2) = 0 x = 0 или x = 2

Таким образом, точки на графике функции f(x)=x^3-3x^2, в которых касательная параллельна оси абсцисс, это точки (0,0) и (2, -4).

Чтобы найти точки графика функции ( f(x) = x^3 - 3x^2 ), в которых касательная параллельна оси абсцисс, нужно определить, где производная функции равна нулю. Это связано с тем, что наклон касательной линии в этих точках (а наклон касательной линии равен значению производной) должен быть равен нулю.

1. Найдем производную функции ( f(x) ). [ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2) = 3x^2 - 6x ]

2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс: [ 3x^2 - 6x = 0 ]

3. Вынесем общий множитель: [ 3x(x - 2) = 0 ]

4. Решим уравнение: [ 3x = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 ] [ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 2 ]

Теперь, когда мы нашли значения ( x ), подставим их в исходную функцию, чтобы найти соответствующие точки на графике:

• Для ( x = 0 ): [ f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 = 0 ] Точка: ( (0, 0) )

• Для ( x = 2 ): [ f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 = 8 - 12 = -4 ] Точка: ( (2, -4) )

Таким образом, касательная к графику функции ( f(x) = x^3 - 3x^2 ) параллельна оси абсцисс в точках ( (0, 0) ) и ( (2, -4) ).