Найдите значения выражения 6а^2-3ав/8ab-4b^2 при a=1/2 b=1/4

Чтобы найти значение выражения ( \frac{6a^2 - 3ab}{8ab - 4b^2} ) при ( a = \frac{1}{2} ) и ( b = \frac{1}{4} ), следуем следующим шагам:

1. Подставим значения ( a ) и ( b ) в числитель и знаменатель выражения.

2. Найдем значения числителя и знаменателя по отдельности.

3. Разделим получившиеся значения числителя и знаменателя.

Шаг 1: Вычисление числителя

Числитель выражения: ( 6a^2 - 3ab )

Подставим ( a = \frac{1}{2} ) и ( b = \frac{1}{4} ):

[ 6a^2 - 3ab = 6\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{4}\right) ]

Вычислим каждое слагаемое по отдельности:

[ 6\left(\frac{1}{2}\right)^2 = 6 \cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} ]

[ 3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8} ]

Теперь вычислим разность:

[ \frac{3}{2} - \frac{3}{8} ]

Приведем к общему знаменателю:

[ \frac{3}{2} = \frac{12}{8} ]

[ \frac{12}{8} - \frac{3}{8} = \frac{12 - 3}{8} = \frac{9}{8} ]

Шаг 2: Вычисление знаменателя

Знаменатель выражения: ( 8ab - 4b^2 )

Подставим ( a = \frac{1}{2} ) и ( b = \frac{1}{4} ):

[ 8ab - 4b^2 = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) - 4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 ]

Вычислим каждое слагаемое по отдельности:

[ 8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) = 8 \cdot \frac{1}{8} = 1 ]

[ 4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 4 \cdot \left(\frac{1}{16}\right) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} ]

Теперь вычислим разность:

[ 1 - \frac{1}{4} ]

Приведем к общему знаменателю:

[ 1 = \frac{4}{4} ]

[ \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{4 - 1}{4} = \frac{3}{4} ]

Шаг 3: Деление числителя на знаменатель

Теперь делим числитель на знаменатель:

[ \frac{\frac{9}{8}}{\frac{3}{4}} ]

Чтобы разделить дроби, умножим числитель на обратную величину знаменателя:

[ \frac{9}{8} \div \frac{3}{4} = \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2} ]

Таким образом, значение выражения ( \frac{6a^2 - 3ab}{8ab - 4b^2} ) при ( a = \frac{1}{2} ) и ( b = \frac{1}{4} ) равно ( \frac{3}{2} ).

Для начала подставим значения переменных a и b в данное выражение:

6(1/2)^2 - 3(1/2)(1/4) / 8(1/2)(1/4) - 4(1/4)^2

Выполним вычисления:

6(1/4) - 3(1/8) / 8(1/8) - 4(1/16) = 6/4 - 3/8 / 1 - 1/4 = 3/2 - 3/8 / 4/4 - 1/4 = 3/2 - 3/8 / 3/4 = 12/8 - 3/8 / 3/4 = 9/8 / 3/4 = 9/8 * 4/3 = 36/24 = 3/2

Таким образом, значение выражения 6а^2 - 3ab / 8ab - 4b^2 при a=1/2 и b=1/4 равно 3/2.