Найдите значение cos a,если известно,что sin a=1/9 и a находится в 1 четверти.

cos a = √(1 - sin^2 a) = √(1 - 1/81) = √(80/81) = 4√5 / 9.

Чтобы найти значение (\cos a), когда известно, что (\sin a = \frac{1}{9}) и угол (a) находится в первой четверти, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством. Это тождество гласит:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Поскольку (\sin a = \frac{1}{9}), мы можем подставить это значение в уравнение:

[ \left(\frac{1}{9}\right)^2 + \cos^2 a = 1 ]

Теперь решим это уравнение:

[ \frac{1}{81} + \cos^2 a = 1 ]

Вычтем (\frac{1}{81}) из обеих сторон уравнения:

[ \cos^2 a = 1 - \frac{1}{81} ]

Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю:

[ \cos^2 a = \frac{81}{81} - \frac{1}{81} = \frac{80}{81} ]

Теперь найдем (\cos a), взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения. Поскольку угол (a) находится в первой четверти, где косинус положителен, выберем положительный корень:

[ \cos a = \sqrt{\frac{80}{81}} ]

Упростим выражение под корнем:

[ \cos a = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{81}} = \frac{\sqrt{80}}{9} ]

(\sqrt{80}) можно упростить как (\sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}), таким образом:

[ \cos a = \frac{4\sqrt{5}}{9} ]

Таким образом, значение (\cos a) равно (\frac{4\sqrt{5}}{9}).

Для решения этой задачи, используем тригонометрическую формулу cos^2(a) + sin^2(a) = 1. Известно, что sin(a) = 1/9, значит sin^2(a) = (1/9)^2 = 1/81. Поскольку угол находится в 1 четверти, то cos(a) > 0, следовательно, cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) = sqrt(1 - 1/81) = sqrt(80/81) = sqrt(80)/9.

Итак, значение cos(a) равно sqrt(80)/9.