Найдите значение выражения (2-√3)²+(2+√3)² - подробно

Для того чтобы найти значение данного выражения, нужно сначала раскрыть скобки и затем сложить все полученные члены.

(2-√3)² = (2-√3)(2-√3) = 22 + 2(-√3) - √3*2 + (√3)(-√3) = 4 - 4√3 + 3 = 7 - 4√3

(2+√3)² = (2+√3)(2+√3) = 22 + 2(√3) + √3*2 + (√3)(√3) = 4 + 2√3 + 2√3 + 3 = 7 + 4√3

Теперь сложим полученные результаты:

(2-√3)² + (2+√3)² = 7 - 4√3 + 7 + 4√3 = 14

Таким образом, значение выражения (2-√3)² + (2+√3)² равно 14.

(2-√3)² = (2-√3)(2-√3) = 4 - 2√3 - 2√3 + 3 = 7 - 4√3

(2+√3)² = (2+√3)(2+√3) = 4 + 2√3 + 2√3 + 3 = 7 + 4√3

Теперь найдем сумму квадратов:

(2-√3)² + (2+√3)² = (7 - 4√3) + (7 + 4√3) = 14

Итак, значение выражения (2-√3)² + (2+√3)² равно 14.

Конечно, давайте подробно разберем, как найти значение выражения ((2-\sqrt{3})^2 + (2+\sqrt{3})^2).

1. Рассмотрим первое слагаемое ((2-\sqrt{3})^2):

   Используем формулу квадрата разности: ((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2).

   Здесь (a = 2) и (b = \sqrt{3}). Подставляем в формулу:

   [ (2-\sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 ]

   Вычисляем каждое из слагаемых:

   [ 2^2 = 4 ]

   [ -2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = -4\sqrt{3} ]

   [ (\sqrt{3})^2 = 3 ]

   Таким образом, ((2-\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}).

2. Рассмотрим второе слагаемое ((2+\sqrt{3})^2):

   Используем формулу квадрата суммы: ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2).

   Здесь (a = 2) и (b = \sqrt{3}). Подставляем в формулу:

   [ (2+\sqrt{3})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 ]

   Вычисляем каждое из слагаемых:

   [ 2^2 = 4 ]

   [ 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} ]

   [ (\sqrt{3})^2 = 3 ]

   Таким образом, ((2+\sqrt{3})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3}).

3. Сложим два результата:

   [ (2-\sqrt{3})^2 + (2+\sqrt{3})^2 = (7 - 4\sqrt{3}) + (7 + 4\sqrt{3}) ]

   Сложим подобные члены:

   [ 7 + 7 = 14 ]

   [ -4\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 0 ]

   Таким образом, выражение упрощается до:

   [ 14 + 0 = 14 ]

Ответ: Значение выражения ((2-\sqrt{3})^2 + (2+\sqrt{3})^2) равно 14.