Найдите значение выражения: 24 корень из 2cos(-П/3)sin(-П/4)
Найдите значение выражения: 24 корень из 2cos(-П/3)sin(-П/4)
Для начала, преобразуем выражение под корнем, используя тригонометрические тождества: cos(-π/3) = cos(π/3) = 1/2 sin(-π/4) = -sin(π/4) = -1/√2
Теперь подставим полученные значения: 24√2 1/2 (-1/√2) = -12
Таким образом, значение выражения равно -12.
Значение выражения равно 12.
Давайте разберем выражение по частям.
Начнем с вычисления значений тригонометрических функций:
Свойство четности косинуса гласит, что (\cos(-x) = \cos(x)). Таким образом: [ \cos(-\pi/3) = \cos(\pi/3) ] Значение (\cos(\pi/3)) равно (1/2).
Синус является нечетной функцией, что означает (\sin(-x) = -\sin(x)). Следовательно: [ \sin(-\pi/4) = -\sin(\pi/4) ] Значение (\sin(\pi/4)) равно (\frac{\sqrt{2}}{2}), так что (\sin(-\pi/4) = -\frac{\sqrt{2}}{2}).
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: [ 2 \cdot \cos(-\pi/3) \cdot \sin(-\pi/4) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]
Теперь умножим результат на 24: [ 24 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -12\sqrt{2} ]
Таким образом, значение выражения (24 \cdot \sqrt{2 \cdot \cos(-\pi/3) \cdot \sin(-\pi/4)}) равно (-12\sqrt{2}).
