Найдите значение выражения: 24 корень из 2cos$-П/3$sin$-П/4$

Для начала, преобразуем выражение под корнем, используя тригонометрические тождества: cos$-\pi /3$ = cos$\pi /3$ = 1/2 sin$-\pi /4$ = -sin$\pi /4$ = -1/√2

Теперь подставим полученные значения: 24√2 1/2 $-1/\surd 2$ = -12

Таким образом, значение выражения равно -12.

Значение выражения равно 12.

Давайте разберем выражение по частям.

1. Начнем с вычисления значений тригонометрических функций:

   • $\cos (-\pi /3$)
   • $\sin (-\pi /4$)

2. Свойство четности косинуса гласит, что $\cos (-x$ = \cos$x$). Таким образом: $\cos (-\pi /3)=\cos (\pi /3)$ Значение $\cos (\pi /3$) равно $1/2$.

3. Синус является нечетной функцией, что означает $\sin (-x$ = -\sin$x$). Следовательно: $\sin (-\pi /4)=-\sin (\pi /4)$ Значение $\sin (\pi /4$) равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$, так что $\sin (-\pi /4$ = -\frac{\sqrt{2}}{2}).

4. Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: $2\cdot \cos (-\pi /3)\cdot \sin (-\pi /4)=2\cdot \frac{1}{2}\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

5. Теперь умножим результат на 24: $24\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})=-12\sqrt{2}$

Таким образом, значение выражения $24\cdot \sqrt{2\cdot \cos (-\pi /3)\cdot \sin (-\pi /4)}$ равно $-12\sqrt{2}$.