Найдите значение выражения 32 корень 3 cos П\6 cos 4П\3

Давайте найдём значение выражения ( 32 \sqrt{3} \cos \frac{\pi}{6} \cos \frac{4\pi}{3} ).

1. Вычислим (\cos \frac{\pi}{6}):

   Угол (\frac{\pi}{6}) соответствует 30 градусам. Значение косинуса для этого угла известно: [ \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

2. Вычислим (\cos \frac{4\pi}{3}):

   Угол (\frac{4\pi}{3}) соответствует 240 градусам. Он находится в третьей четверти, где косинус отрицателен. Угол 240 градусов можно представить как (180^\circ + 60^\circ), и косинус для этого угла будет равен: [ \cos \frac{4\pi}{3} = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2} ]

3. Подставим значения в выражение и упростим:

   [ 32 \sqrt{3} \cos \frac{\pi}{6} \cos \frac{4\pi}{3} = 32 \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \left(-\frac{1}{2}\right) ]

   Упростим выражение: [ = 32 \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times -\frac{1}{2} = 32 \times \frac{3}{2} \times -\frac{1}{2} ]

   [ = 32 \times \frac{3}{4} \times -1 = -24 ]

Таким образом, значение выражения равно (-24).

Для нахождения значения данного выражения необходимо использовать формулу тригонометрического уравнения для произведения косинусов:

cos(A)cos(B) = 0.5[cos(A+B) + cos(A-B)]

В данном случае у нас есть выражение 32√3cos(П/6)cos(4П/3). Подставим значения углов в формулу:

cos(П/6) = √3/2 cos(4П/3) = -0.5

Теперь подставим значения в формулу:

0.5[√3/2 - 0.5] = 0.5√3/2 - 0.25 ≈ 0.433

Таким образом, значение выражения 32√3cos(П/6)cos(4П/3) приблизительно равно 0.433.