Найдите значение выражения: 3(целых)7/11 : (2/11+ 2(целых)4/19) /-черта дроби

Чтобы найти значение данного выражения, сначала произведем необходимые арифметические операции. Выражение, которое нужно вычислить, выглядит следующим образом:

[ 3\frac{7}{11} \div \left(\frac{2}{11} + 2\frac{4}{19}\right) ]

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:

   • ( 3\frac{7}{11} ) можно записать как (\frac{3 \times 11 + 7}{11} = \frac{33 + 7}{11} = \frac{40}{11} ).
   • ( 2\frac{4}{19} ) можно записать как (\frac{2 \times 19 + 4}{19} = \frac{38 + 4}{19} = \frac{42}{19} ).

2. Сложение дробей в знаменателе:

   [ \frac{2}{11} + \frac{42}{19} ]

   Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 11 и 19 — это их произведение, 209.

   Преобразуем дроби:

   • (\frac{2}{11} = \frac{2 \times 19}{11 \times 19} = \frac{38}{209})
   • (\frac{42}{19} = \frac{42 \times 11}{19 \times 11} = \frac{462}{209})

   Теперь можно сложить дроби:

   [ \frac{38}{209} + \frac{462}{209} = \frac{500}{209} ]

3. Деление дробей:

   Теперь нужно разделить (\frac{40}{11}) на (\frac{500}{209}). Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь:

   [ \frac{40}{11} \div \frac{500}{209} = \frac{40}{11} \times \frac{209}{500} ]

   Произведем умножение:

   [ \frac{40 \times 209}{11 \times 500} = \frac{8360}{5500} ]

4. Сокращение дроби:

   Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае ( \text{НОД}(8360, 5500) = 20 ).

   Разделим числитель и знаменатель на 20:

   [ \frac{8360 \div 20}{5500 \div 20} = \frac{418}{275} ]

Таким образом, значение выражения равно (\frac{418}{275}).

Для решения данного выражения нужно выполнить следующие действия по порядку:

1. Вычисляем значение в скобках: 2/11 + 2(4/19)
2. Для этого сначала найдем общий знаменатель для сложения дробей в скобках, он равен 209. Тогда 2(4/19) = 8/19 2/11 + 8/19 = (219 + 811) / (11*19) = (38 + 88) / 209 = 126 / 209
3. Подставляем полученное значение обратно в исходное выражение: 3*7/11 : (126/209) = 21/11 : (126/209)
4. Для деления дробей умножаем делимое на обратное значение делителя: 21/11 209/126 = (21209) / (11*126) = 4409 / 1386 После сокращения наибольшего общего делителя получаем: 4409 / 1386 = 1523 / 478

Итак, значение данного выражения равно 1523 / 478.