Найдите значение выражения 3tg(-pi/6)ctg pi/3 + sin 3pi/2-4cos pi/4

Значение выражения равно -2.

Чтобы найти значение выражения (3\tan(-\pi/6)\cot(\pi/3) + \sin(3\pi/2) - 4\cos(\pi/4)), нам нужно вычислить каждую тригонометрическую функцию отдельно.

1. Вычислим (\tan(-\pi/6)):

   [ \tan(-\pi/6) = -\tan(\pi/6) ]

   Зная, что (\tan(\pi/6) = \frac{1}{\sqrt{3}}), получаем:

   [ \tan(-\pi/6) = -\frac{1}{\sqrt{3}} ]

2. Вычислим (\cot(\pi/3)):

   [ \cot(\pi/3) = \frac{1}{\tan(\pi/3)} ]

   Зная, что (\tan(\pi/3) = \sqrt{3}), получаем:

   [ \cot(\pi/3) = \frac{1}{\sqrt{3}} ]

3. Вычислим произведение (3\tan(-\pi/6)\cot(\pi/3)):

   [ 3\tan(-\pi/6)\cot(\pi/3) = 3 \left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = 3 \left(-\frac{1}{3}\right) = -1 ]

4. Вычислим (\sin(3\pi/2)):

   [ \sin(3\pi/2) = -1 ]

5. Вычислим (\cos(\pi/4)):

   [ \cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

6. Вычислим (4\cos(\pi/4)):

   [ 4\cos(\pi/4) = 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} ]

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

[ 3\tan(-\pi/6)\cot(\pi/3) + \sin(3\pi/2) - 4\cos(\pi/4) = -1 - 1 - 2\sqrt{2} ]

Таким образом, значение выражения равно:

[ -2 - 2\sqrt{2} ]

Для начала найдем значения тангенса и котангенса углов, равных -π/6 и π/3. tg(-π/6) = -1/√3 ctg(π/3) = √3

Подставим эти значения в выражение: 3(-1/√3)√3 + sin(3π/2) - 4cos(π/4)

3(-1) + sin(3π/2) - 4/√2

-3 + 1 - 4/√2

-2 - 4/√2

-2 - 2√2

Таким образом, значение данного выражения равно -2 - 2√2.