Найдите значение выражения 4^9/64^2

Чтобы найти значение выражения ( \frac{4^9}{64^2} ), сначала преобразуем 64 в степень 4:

( 64 = 4^3 ), тогда ( 64^2 = (4^3)^2 = 4^6 ).

Теперь подставим это в выражение:

[ \frac{4^9}{64^2} = \frac{4^9}{4^6} = 4^{9-6} = 4^3. ]

Теперь вычислим ( 4^3 ):

[ 4^3 = 64. ]

Таким образом, значение выражения ( \frac{4^9}{64^2} ) равно 64.

Для того чтобы найти значение выражения ( \frac{4^9}{64^2} ), начнем с упрощения чисел в основании.

Во-первых, заметим, что ( 64 ) можно представить в виде степени числа ( 4 ): [ 64 = 4^3 ] Таким образом, ( 64^2 ) можно переписать как: [ 64^2 = (4^3)^2 = 4^{3 \cdot 2} = 4^6 ]

Теперь мы можем подставить это значение в исходное выражение: [ \frac{4^9}{64^2} = \frac{4^9}{4^6} ]

По свойству степеней, когда мы делим числа с одинаковым основанием, мы вычитаем их показатели: [ \frac{4^9}{4^6} = 4^{9-6} = 4^3 ]

Теперь осталось только вычислить ( 4^3 ): [ 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64 ]

Таким образом, значение выражения ( \frac{4^9}{64^2} ) равно ( 64 ).

Чтобы найти значение выражения ( \frac{4^9}{64^2} ), сначала упростим его, используя свойства степеней.

Шаг 1. Разложим ( 64 ) на степень числа ( 4 )

Заметим, что ( 64 = 4^3 ). Таким образом, ( 64^2 = (4^3)^2 = 4^{3 \cdot 2} = 4^6 ).

Теперь перепишем выражение: [ \frac{4^9}{64^2} = \frac{4^9}{4^6}. ]

Шаг 2. Используем свойство степеней

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаются их показатели: [ \frac{4^9}{4^6} = 4^{9-6} = 4^3. ]

Шаг 3. Найдём значение ( 4^3 )

[ 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64. ]

Итог

Значение выражения ( \frac{4^9}{64^2} ) равно: [ \boxed{64}. ]