Найдите значение выражения 5 в (-3)степени умножить на 5 в (-5) и всё это потом делить на 5 в (-4)

Решим заданное выражение шаг за шагом. Начнем с записи выражения:

[ \frac{5^{-3} \cdot 5^{-5}}{5^{-4}} ]

1. Упрощение числителя: В числителе у нас произведение степеней с одинаковым основанием. При умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем показатели:

   [ 5^{-3} \cdot 5^{-5} = 5^{-3 + (-5)} = 5^{-8} ]

   Теперь выражение выглядит так:

   [ \frac{5^{-8}}{5^{-4}} ]

2. Упрощение деления: При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели:

   [ \frac{5^{-8}}{5^{-4}} = 5^{-8 - (-4)} = 5^{-8 + 4} = 5^{-4} ]

3. Запись окончательного ответа: Таким образом, значение исходного выражения равно:

   [ 5^{-4} ]

4. Перевод в дробь: Если необходимо представить это значение в виде дроби, то:

   [ 5^{-4} = \frac{1}{5^4} ]

   Вычислим ( 5^4 ):

   [ 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625 ]

   Таким образом, окончательный ответ будет:

   [ 5^{-4} = \frac{1}{625} ]

Подводя итог, значение выражения

[ \frac{5^{-3} \cdot 5^{-5}}{5^{-4}} = 5^{-4} = \frac{1}{625} ]

Для решения выражения ( \frac{5^{-3} \cdot 5^{-5}}{5^{-4}} ) используем свойства степеней.

Сначала объединим числитель:

[ 5^{-3} \cdot 5^{-5} = 5^{-3 + (-5)} = 5^{-8} ]

Теперь подставим это в выражение:

[ \frac{5^{-8}}{5^{-4}} = 5^{-8 - (-4)} = 5^{-8 + 4} = 5^{-4} ]

Таким образом, значение выражения равно ( 5^{-4} ).

Давайте разберём решение данного выражения по шагам. Формула, которая нам пригодится, — это свойство степеней:

[ a^m \cdot a^n = a^{m+n}, ] и [ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \quad (a \neq 0). ]

Итак, выражение выглядит как:

[ \frac{5^{-3} \cdot 5^{-5}}{5^{-4}}. ]

Шаг 1. Упростим числитель.

Используем свойство степеней (a^m \cdot a^n = a^{m+n}). В числителе (5^{-3} \cdot 5^{-5}):

[ 5^{-3} \cdot 5^{-5} = 5^{-3 + (-5)} = 5^{-8}. ]

Теперь выражение принимает вид:

[ \frac{5^{-8}}{5^{-4}}. ]

Шаг 2. Упростим дробь.

Теперь используем свойство деления степеней (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}). В данном случае:

[ \frac{5^{-8}}{5^{-4}} = 5^{-8 - (-4)} = 5^{-8 + 4} = 5^{-4}. ]

Шаг 3. Найдём значение (5^{-4}).

По определению отрицательной степени (a^{-n} = \frac{1}{a^n}), поэтому:

[ 5^{-4} = \frac{1}{5^4}. ]

Вычислим (5^4):

[ 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625. ]

Следовательно:

[ 5^{-4} = \frac{1}{625}. ]

Ответ:

Значение выражения равно:

[ \frac{1}{625}. ]