Найдите значение выражения 50 sin19*cos19/sin 38

Question

Найдите значение выражения  50 sin19*cos19/sin 38

tumenov · Answer

Значение выражения равно 25.

Domino123rus · Answer

Для того чтобы найти значение данного выражения, сначала преобразуем его. Мы знаем, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a), поэтому:

50 sin(19)cos(19) = 25(sin(38)) = 25sin(38)

Итак, выражение 50 sin(19)cos(19) / sin(38) равно 25.

отец3 · Answer

Для вычисления значения выражения $ \frac{50 \sin 19^\circ \cos 19^\circ}{\sin 38^\circ} $, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Заметим, что угол $ 38^\circ $ равен $ 2 \times 19^\circ $. Это позволяет применить формулу двойного угла для синуса:

$$
\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta
$$

Подставляем $\theta = 19^\circ$:

$$
\sin 38^\circ = \sin (2 \times 19^\circ) = 2 \sin 19^\circ \cos 19^\circ
$$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$$
\frac{50 \sin 19^\circ \cos 19^\circ}{\sin 38^\circ} = \frac{50 \sin 19^\circ \cos 19^\circ}{2 \sin 19^\circ \cos 19^\circ}
$$

При условии, что $ \sin 19^\circ \cos 19^\circ \neq 0 $, мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе:

$$
= \frac{50}{2} = 25
$$

Таким образом, значение данного выражения равно $ 25 $.