найдите значение выражения 6^-2+(9\4)^-1
найдите значение выражения 6^-2+(9\4)^-1
Чтобы найти значение выражения (6^{-2} + \left(\frac{9}{4}\right)^{-1}), нужно последовательно упростить каждую часть выражения.
Упрощение (6^{-2}):
Возведение в степень с отрицательным показателем означает, что нужно взять обратное число положительной степени. То есть: [ 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} ]
Упрощение (\left(\frac{9}{4}\right)^{-1}):
Обратное число также означает смену числителя и знаменателя местами: [ \left(\frac{9}{4}\right)^{-1} = \frac{4}{9} ]
Сложение полученных значений:
Теперь сложим (\frac{1}{36}) и (\frac{4}{9}). Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 9 — это 36.
Преобразуем (\frac{4}{9}) к знаменателю 36:
[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36} ]
Теперь сложим дроби:
[ \frac{1}{36} + \frac{16}{36} = \frac{1 + 16}{36} = \frac{17}{36} ]
Таким образом, значение выражения (6^{-2} + \left(\frac{9}{4}\right)^{-1}) равно (\frac{17}{36}).
Значение выражения равно 1.
Для того чтобы найти значение выражения, нужно сначала выполнить операции в скобках, а затем возвести число в степень.
Выражение 6^-2 означает взятие обратного значения числа 6 в квадрате, то есть 1/6^2 = 1/36.
Выражение (9/4)^-1 означает взятие обратного значения числа 9/4, то есть 4/9.
Итак, получаем: 1/36 + 4/9 = 1/36 + 16/36 = 17/36.
Таким образом, значение выражения 6^-2 + (9/4)^-1 равно 17/36.
