Найдите значение выражения p(a)/p(8-a), если p(x)=x(8-x)/x-4

Для нахождения значения выражения p(a)/p(8-a) сначала найдем значение функции p(x) при x=a и x=8-a.

1. Подставим x=a в выражение p(x): p(a) = a(8-a)/(a-4).

2. Подставим x=8-a в выражение p(x): p(8-a) = (8-a)(8-(8-a))/(8-a-4) = (8-a)(a)/(4-a) = a(8-a)/(4-a).

Теперь выразим отношение p(a)/p(8-a):

p(a)/p(8-a) = (a(8-a)/(a-4)) / (a(8-a)/(4-a)) = (a(8-a)/(a-4)) * ((4-a)/(a(8-a))) = (4-a)/(a-4).

Таким образом, значение выражения p(a)/p(8-a) равно (4-a)/(a-4).

Для того чтобы найти значение выражения (\frac{p(a)}{p(8-a)}), начнем с определения функции (p(x)). У нас есть:

[ p(x) = \frac{x(8-x)}{x-4} ]

Теперь подставим (a) и (8-a) в функцию (p(x)):

1. ( p(a) ): [ p(a) = \frac{a(8-a)}{a-4} ]

2. ( p(8-a) ): [ p(8-a) = \frac{(8-a)(8-(8-a))}{(8-a)-4} = \frac{(8-a)(8-8+a)}{8-a-4} = \frac{(8-a)a}{4-(8-a)} = \frac{a(8-a)}{4-a} ]

Теперь у нас есть выражения для (p(a)) и (p(8-a)): [ p(a) = \frac{a(8-a)}{a-4} ] [ p(8-a) = \frac{a(8-a)}{4-a} ]

Рассмотрим отношение (\frac{p(a)}{p(8-a)}): [ \frac{p(a)}{p(8-a)} = \frac{\frac{a(8-a)}{a-4}}{\frac{a(8-a)}{4-a}} ]

Для упрощения, заметим, что (a(8-a) \neq 0), если (a \neq 0) и (a \neq 8). Следовательно, можем сократить (a(8-a)) в числителе и знаменателе: [ \frac{p(a)}{p(8-a)} = \frac{\frac{a(8-a)}{a-4}}{\frac{a(8-a)}{4-a}} = \frac{a(8-a)}{a-4} \cdot \frac{4-a}{a(8-a)} ]

После сокращения (a(8-a)): [ \frac{p(a)}{p(8-a)} = \frac{4-a}{a-4} ]

Обратим внимание, что (\frac{4-a}{a-4} = -1), поскольку: [ 4-a = -(a-4) ]

Таким образом, окончательное значение выражения: [ \frac{p(a)}{p(8-a)} = -1 ]

Итак, значение выражения (\frac{p(a)}{p(8-a)}) равно (-1).