Найдите знаменатель и n-й член геометрической прогрессии:-2;8;-32;128

Для того чтобы ответить на ваш вопрос о геометрической прогрессии, начнём с определения знаменателя прогрессии, а затем найдем общую формулу для n-го члена.

1. Определение знаменателя прогрессии:

   Геометрическая прогрессия определяется формулой: [ b_{n+1} = b_n \cdot q, ] где (b_n) - n-й член прогрессии, (q) - знаменатель (или коэффициент) геометрической прогрессии.

   Исходя из вашего примера:

   • (b_1 = -2),
   • (b_2 = 8),
   • (b_3 = -32),
   • (b_4 = 128).

   Найдем знаменатель (q) через любые два последовательных члена: [ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{8}{-2} = -4. ] Проверим последующие члены: [ q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{-32}{8} = -4, \quad q = \frac{b_4}{b_3} = \frac{128}{-32} = -4. ] Знаменатель (q = -4) подходит для всех членов, указанных в условии.

2. Формула n-го члена геометрической прогрессии:

   Формула n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом: [ b_n = b_1 \cdot q^{n-1}. ] Подставляя значения: [ b_n = -2 \cdot (-4)^{n-1}. ]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен (-4), а формула для n-го члена: [ b_n = -2 \cdot (-4)^{n-1}. ]

Задана геометрическая прогрессия с первым членом a₁ = -2 и знаменателем q = -4. Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии используется формула:

aₙ = a₁ * q^(n-1)

Подставляя значения a₁ = -2, q = -4, и n = 4, получаем:

a₄ = -2 (-4)^(4-1) a₄ = -2 (-4)^3 a₄ = -2 * (-64) a₄ = 128

Таким образом, 4-й член данной геометрической прогрессии равен 128.